丨x+2020丨+丨x+996丨+丨x-2019丨的最小值为？丨gx 12.209 求x值

2022-01-19 20:36:31 6502℃ ALFRED

高一数学题：求丨x+1丨+丨2-x丨+丨x-4丨+丨x-7丨的最小值以及取得最小值时x的范围，谢谢你们！

当x≤-1时，原式=-x-1+2-x+4-x+7-x=12-4x≥16

当-1＜x＜2时，原式=x+1+2-x+4-x+7-x=14-2x∈(10，16)

当2≤x≤4时，原式=x+1+x-2+4-x+7-x=10

当4＜x＜7时，原式=x+1+x-2+x-4+7-x=2+2x∈(10，16)

当x≥7时，原式=x+1+x-2+x-4+x-7=4x-12≥16

所以原式的最小值为10，取得最小值时x的范围为[2，4]

丨x一2017|+|x一2016丨=2017一x ，

左边是非负数，得右边2017-X≥0，X≤2017，

∴|X-2017|=2017-X，

代入已知方程：

2017-X+|X-2016|=2017-X，

|}X-2016|=0，

X-2016=0，

X=2016。

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因为是两个绝对值相加，就要考虑去绝对值符号，这样就需要分段考虑

x-3≤0，即x≤3时， x-5也＜0，原式丨x-3丨+丨x-5丨=3-x+5-x=8-2x，单调递减，在分段区域（-∞，3]，最小值为x=3时，丨x-3丨+丨x-5丨min=2

当x∈[3,5]时，原式丨x-3丨+丨x-5丨=x-3+5-x=2，是个常数2，即在分段区域[3,5]上，是常数2

当x≥5时，原式丨x-3丨+丨x-5丨=x-3+x-5=2x-8，单调递增，在分段区域[5，∞)，最小值为x=5时，丨x-3丨+丨x-5丨min=2

综合上诉讨论，可见丨x-3丨+丨x-5丨存在最小值，值为2。

请参考采纳。

2017

解析：

y=|x+1009|+|x+504|+|x-1008|的最小值

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几何意义：

Ox轴上的点P(x)分别到点A(-1009)，点B(-504)，点C(1008)的距离之和

从左往右，依次是A，B，C

显然，P与B重合时，y取最小值

y_min

=1008-(-1009)

=2017

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