此时小伙伴们关于二项式定理各种公式为什么究竟是怎么回事？，小伙伴们都想要分析一下二项式定理各种公式，那么初夏也在网络上收集了一些关于二项式定理通用公式的一些内容来分享给小伙伴们，到底是什么？，希望能够帮到小伙伴们哦。

(a+b)^n=Cn^0*a^n+Cn^1*a^n-1b^1+…+Cn^r*a^n-rb^r+…+Cn^n*b^n(n∈N*) 这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cn^r(r=0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cn^r*a^n-rb^r.叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项:Tr+1=Cn^r*a^n-rb^r.

在初等代数中,二项式是只有两项的多项式,即两个单项式的和.二项式是仅次于单项式的最简单多项式.

用数学归纳法 显然n=1,命题成立. 假设n=k时命题成立即(a+b)^k=西格玛C (k,i)a^ib^(n-i) (i=1,2,3, ,k) 当n=k+1时 (a+b)^(k+1)=(a+b)(a+b)^k =(a+b)西格玛C (k,i)a^ib^(n-i) 之间利用公式C (k,i)+C (k,i-1) =C (k+1,i) 所以n=k+1成立

二项式系数的一个性质: Cn(m) = Cn(n-m) 既然本题有: Cn(3) = Cn(n-3) = Cn(9) 所以,n-3 = 9,即 n = 12

(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+.+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n

这叫组合数 计算公式是 C(a,b)=a!/[b!(a-b)!] 其中!表示阶乘 如a!=1*2*3*……*a b!=1*2*3*……*b

(a+b)^n=C(n,0)*a^n+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+…+C(n,r)*a^(n-r)b^r+…+C(n,n)*b^n 系数就是杨辉三角形展开式

不用特别繁琐的过程前一项是x的1/3次项后一项是x的-1/2项一共8次,要配成x的1次项需要6个1/3次项和2个-1/2次项所以系数就是C(8,2)(-1)^2=28选A

前三项不会出现x^3 X^3的系数=-(1+C43+C53+C63+…+C20 3 )[3都在上面] 根据杨辉三角,C(m+1)n=Cm(n-1)+Cmn [n、(n-1)、n在上面] ∴x^3的系数=-(C44+C43+C53+C63+…+C20 3)=-(C54+C53+C63+…+20 3) =-(C64+ C63+…+C20 3)=…=-(C20 4+C20 3)=-C21 4=-5985

1、如楼上所说,77=76+1,代入(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+.+C(n,n)b^n,既a=76,b=1,n=77,展开得78项, (76+1)^77=C(77,0)76^77+C(77,1)76^76*1+C(77,2)76^76*1^2+.+C(77,76)76^1*1^77+C(77,77)1^77 其中包含76的77项都能被19整除,但由于最后一项为1,减15后为负数,因此, 最后两项的和为:C(77,76)76^1*1^77+C(77,77)1^77=76+1=77 (77+1)-15除以19的余数为5 所以答案为5

这篇文章到这里就已经结束了，希望对小伙伴们有所帮助。