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证明:因为a+b=1,所以(1/a+4/b)=(a+b)(1/a+4/b)=1+b/a+4a/b+4 =5+b/a+4a/b≥5+2倍更号下的(b/a)*(4a/b)=5+4=9

∵f(x)在[a,b]上连续 ∴m≤f(x)≤M,其中m,M分别为最小值与最大值 又Xi∈[a,b],ti>0(i=1,2,3.n) ∴m=m(t1+t2+t3+.+tn≤t1f(x1)+.+tnf(xn)≤M(t1+t2+.+tn)=M ∴存在ξ∈[a,b],使f.

用零点定理,设g(x)=f(x)-f(x+1/2) g(0)*g(1/2)<0即得

这题是错题当时原题才成立,否则不能证明

证明:∵在△ABC中,AB+AC>BC∵AC=AD∴AB+AD>BC∵AB+AD=BD∴BD>BC

由积分区间可知:a&lt;=y&lt;=x&lt;=b (根据不等关系,我们换一个积分次序) ∫[a到b]【∫[a到x](x-y)f(y)dy】dx =∫[a到b]【 ∫[y到b]( x-y)f(y)dx】dy =∫[a到b]【[(0.5 x^2-yx)f(y)]|(y到b) 】dy =∫[a到b]【[(0.5 b^2-by)f(y)-(0.5y^2-y^2)f(y 】dy =∫[a到b]【[(0.5 b^2-by+0.5y^2)f(y) 】dy =0.5∫[a到b]【[( b^2-2by+y^2)f(y) 】dy =1/2∫[a到b](b-y)^2f(y)dy 得证: 若有疑问可以追问!忘采纳~尊重他人劳动谢谢!

不好意思,告诉你答案是在害您,为了您的学业成绩,我只能告诉您知识点 从整个学科上来看,高数实际上是围绕着极限、导数和积分这三种基本的运算展开的.对于每一种运算,我们首先要掌握它们主要的计算方法;熟练掌握计算方法后,再思考利用这种运算我们还可以解决哪些问题,比如会计算极限以后:那么我们就能解决函数的连续性,函数间断点的分类,导数的定义这些问题.这样一梳理,整个高数的逻辑体系就会比较清晰. 极限部分: .

先证必要性: 当∑{1 ≤ n} n/(a[1]+a[2]+.+a[n])收敛. 由数列{a[n]}单调递增, 得a[1]+a[2]+.+a[n] ≤ n·a[n]. 又{a[n]}为正项数列, 有1/a[n] ≤ n/(a[1]+a[2]+.+a[n]). 根据比较判别法, 由∑{1 ≤ n} n/(a[1]+a[2]+.+a[n])收敛, 可知∑{1 ≤ n} 1/a[n]收敛. 再证充分性: 当∑{1 ≤ n} 1/a[n]收敛. 对n = 2k-1, 由数列{a[n]}为正项数列, 有a[1]+a[2]+.+a[n] ≥ a[k]+a[k+1]+.+a[2k-1]. 又{a[n]}单调递增, 故a[k]+a[k+1]+.+a[2k-1] ≥ k·a[k]. 于是n/(a[1]+a[2]+.+a[n]) ≤ (2k-1)/(k·.

.任取y∈f(A∪B),则存在x属于A∪B,使得y=f(x). 则x∈A或者x∈B,所以,y=f(x)∈f(A)或者y=f(x)∈f(B). 所以y∈f(A)∪f(B).所以f(A∪B)包含于f(A)∪f(B) 任取y∈f(A)∪f(B),则y属于f(A)或者f(B)所以存在x∈A或者B使得f(x)=y. 即x∈A∪B.所以y∈f(A∪B).所以f(A)∪f(B)包含于f(A∪B) 所以f(A∪B)=f(A)∪f(B);

当n=&gt;∞时 1-1/2+1/3-1/4……+1/2n =1+1/2+1/3+1/4……+1/2n-2(1/2+1/4+……+1/2n) =1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n =1/n(1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+……+1/(1+n/n) =1/(1+x)[积分从0到1]=ln2

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