证明:设群G是一个循环群,则G必定是由一个元素生成的,取其生成元a,则有G=(a).H是G的一个子群(非空、运算封闭、结合律).如果H是单位元群,则H显然是循.
单位元也称为幺元,群的任何元素和它运算,保持该元素不变,如整数(实数)对普通加法0是单位元,因为对任意整数x,0+x=x,整数(实数)对普通乘法1是单位元,因.
循环群的子群一定是正规子群?是的,因为循环群是加法群,所以其子群皆正规.
离散数学(循环群)(1)G有4个生成元,分别为 a ,a^3, a^7 , a^9 .(2)非平凡的子群共有2个,分别为: A1=<a^2>={e,a^2,a^4,a^6,a^8},A2=<a^5>={e,a^5} A1的左陪集分解为: {e,a^2,a^4,a^6,a^8} ∪ {a,a^3,a^5,a^7,a^9} 关于A2的分解为: {e,a^5}∪{a,a^6}∪{a^2,a^7}∪{a^3,a^8}∪{a^4,a^9}
剩余类加群的子群必是循环群有个结论:Zn的子群为rZn形式,其中r是n的某个因子,且rZn为n/r阶循环群.证明罗嗦些.做Z到Zn的自然映射f,将m映入m的模n剩余类,kerf=Z/Zn=nZ,由对应定理kerf=nZ,Z的包含nZ的子群qZ(q整除n)和nZ的子群H存在一一对应关系.因为q*(表q的模n剩余类)属于H,所以q*,2q*,……,都rq=n属于H,故H中恰有n/q个元,且H=<q*>,即H为循环群 第二问,因为n为素数,而素数阶群必为循环群.因为H中任何元生成子群H的阶m整除G的阶n,而n为素数,所以m=1或n,即H={e}或G 证毕.
加群Z12的所有子群怎么求Z12是循环群,它的所有子群均是循环子群,均是由Z12的元素自加生成,将Z12的元素0,1,2,..,11做为生成元,自加形成循环子群,Z12的所有元生成的子群为,,,.,,.
请问如何在一个群中找出给定阶的子群,或者是所有的子群(可以用拉格朗日定理).证明p-群一定有一个p阶子群设G为p-群,|G|=p^n.任取G中的非单位元a,它的阶整除|G|=p^n,所以存在1 追问: 关键是怎么找出来?就说S4中阶为6的子群吧 追答: 存在30个子群,.其中,除去两个平凡的子群,另有9个2阶循环群;4个3阶循环群;3个4阶循环群;4个Klein4元群;4个S3(在同构意义之下);3个8阶子群以及1个12阶子群. 评论0 0 0
12阶循环群有多少个不同的子群循环群的子群还是循环群.这是由于设G=,G的阶为n,H是G的一个m阶子群,则m│n,设n=mt,则H= 由于12的约数有1,2,3,4,6,12,所以有6个不同的子群,设a为G的一个12阶元,则G的所有子群为 G1={e} G2={e,a^6} G3={e,a^4,a^8} G4={e,a^3,a^6,a^9} G5={e,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10} G6=G
离散数学 循环群单位元也称为幺元,群的任何元素和它运算,保持该元素不变,如整数(实数)对普通加法0是单位元,因为对任意整数x,0+x=x,整数(实数)对普通乘法1是单位元,因.
S4的子群有那些?存在30个子群,.其中,除去两个平凡的子群,另有9个2阶循环群;4个3阶循环群;3个4阶循环群;4个Klein4元群;4个S3(在同构意义之下);3个8阶子群以及1个12阶子群.