《抽象代数》名词解析:群中元素的阶,不变子群,零因子,整环,理.

不变子群定义:a in G,Na=aN,N为G不变子群 整环定义:ab=ba,有单位元1:1a=a1=a,无零因子:ab=0=》a=0或b=0 理想定义:环R的一个非空子集R':a,b in R'=>a-b in R' a,r in R'=>ra,ar in R'

抽象代数,群的定义:设G是一个非空集合, .是它的一个代数运算,如果满足以.

群的封闭性就是在定义中的.就是一个非空集合G定义了一个G*G->G的映射.满足1,结合性2,左单位元存在3,左逆元存在则称(G,.)为一个群你所说的代数运算大概是指“一个G*G->G的映射”就是封闭性

怎样理解近世代数中群的概念

尽量举一些例子,然后抽象出他们的共同的性质.比如{z,+},{q*,*},{gl(k,n),*},某个集合s上的变换群,等等.他们都在某个集合g上定义了一种代数运算即乘法,乘法有结合律,有一个幺元,每个元都有逆元,这样的集合和运算{g,*}就是群的概念.

抽象代数群的定义

抽象代数中群的应用

抽象代数构成群的条件

抽象代数群有两个元

群代数定义

近世代数n次单位根群

近世代数中交换群

抽象代数中的单位群

近世代数有关子群问题的题目

由子群的定义, 必要性显然, 下面只证明充分性.只需验证: 当G的非空有限子集H关于G的运算封闭, H关于G的运算满足群的定义.首先由条件, 运算是封闭的.而由G是.

近世代数群的第一定义咋样推出群的第二定义

用反证法:假设群中有一个元素x是无限阶的,那么,x, x的平方,x的立方,……就会形成一个无限子群,但是,群是有限的.矛盾.可见有限群中的元素阶都是有限的

抽象代数证明:群G的任何子群的交集是子群.

设G1,G2是G的子群. 则对任意a,b∈G1∩G2, 有 a,b∈G1 且 a,b∈G2.因为G1,G2是群, 所以 a^(-1)b ∈G1 且 a^(-1)b∈G2 所以 a^(-1)b∈G1∩G2.又G1∩G2显然非空 (都有单位元e) 所以G1∩G2是G的子群.满意请采纳^_^

抽象代数证明:设H、K是群G的子群,则(H:H∪K)<= (G:K). 对证明过程有.

首先这个证明没有任何问题,看了你的提问和一楼的回答估计你们都没有搞懂A={h(H∩K) | h∈H}是什么意思,搞懂了你下面的提问就没有问题了.陪集的定义一楼没有搞.

群论,商群的概念是什么?有什么用?

整数关于加法形成一个加法群,现在,我们考虑它们除24后的余数,就像时间一样,今天的一点钟和昨天的一点钟单单就1而言是等价的,所以我们不妨把它们看为同一类.

近世代数中的子域的定义

若r是一个环,e是r的真子环,同时有:u(e)=e\{0}(即e是一个域)则e是r的真子域

子群的陪集在近世代数中的引言是什么?

引言: 近世代数的研究对象是代数系统.三个最基本的代数系统是群,环,域.其中群是最简单的代数系统,因为它在一个集合中只定义了一种代数运算.正由于在群中只定义.