- 曲线y=x²与直线x=1及x轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到的旋转体体积是多少？
- 矩阵 M = 对应的变换是( ) A．关于原点的对称变换 B．关于x轴的反射变换 C．关于y轴的对称
- ∮x²y²dx+xy²dy，其中L为直线x＝1与抛物线x＝y²围成的区域的边界(按逆时针方向绕行)
- 一道数学问题：已知二次函数y=x²+mx+m-5。当x取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。
曲线y=x²与直线x=1及x轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到的旋转体体积是多少？
答案为π/2。
解题过程如下：
先求y＝1，y轴与y＝x²所围成的图形旋转一周得到的旋转体体积，再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求，其中y＝x²要化为x等于√y。公式如下：
V＝π-∫（0，1）π（√y）²dy
＝π-π/2[y²]（0，1）
＝π-π/2
＝π/2
二次函数表达式为y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
扩展资料
函数性质
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）
常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）
矩阵 M = 对应的变换是( ) A．关于原点的对称变换 B．关于x轴的反射变换 C．关于y轴的对称
B
试题分析：根据矩阵的变换的定义可知，那么对于该矩阵表示的为关于x轴的反射变换，不是表示关于原点的对称变换，也不是关于y轴的对称变换，不符合对称变换的概念，因此选B.
点评：本题主要考查了二阶矩阵的乘法、逆变换与逆矩阵，属于基础题
∮x²y²dx+xy²dy，其中L为直线x＝1与抛物线x＝y²围成的区域的边界(按逆时针方向绕行)
解:令P=2xy，Q=x+y2。则αP/αy=2x，αQ/αx=1 根据格林公式，得 ∮(2xy-x2)dx+(x+y2)dy=∫∫(1-2x)dxdy (S是L所围成区域) =∫dx∫(1-2x)dy =∫(1-2x)(√x-x2)dx =∫(√x-2x^(3/2)-x2+2x3)dx =2/3-4/5-1/3+1/2 =1/30。
一道数学问题：已知二次函数y=x²+mx+m-5。当x取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。
设抛物线与X轴两交点为 x1 , x2 ，则抛物线与X轴两交点之间的距离为|x1-x2|
根据 韦达定理：
x1+x2= -m , x1·x2=m-5
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4·x1·x2=m²-4m+20=(m-2)²+16
|x1-x2|=√(m-2)²+16
得m=2时，|x1-x2|最小，最小值为4
即 当取m=2，抛物线与X轴两交点之间的距离最短，最短距离为4