可用Wallis公式

∫x*arctanxdx=(arctanx*x^2)/2-1/2*∫x^2/(1+x^2)dx=(arctanx*x^2)/2-1/2*∫[1-1/(1+x^2)]dx=(arctanx*x^2)/2-1/2*(x-arctanx)=1/2*(x^2*arctanx-arctanx+x) 代入上下限得:π/4-1/2 第二题因为令sinx=t,所以x=arcsint,上下限 所以上下限相等,积分为0

不用分部积分,直接拆分子.In=∫(0→1)x^n/(1+4x)dx=∫(0→1)(x^n+x^(n-1)/4-x^(n-1)/4)/(1+4x)dx=1/4∫(0→1)x^(n-1)dx-1/4∫(0→1)x^(n-1)/(1+4x)dx=x^n/(4n)|(0→1)-I(n-1)/4=1/4(1/n-I(n-1))

用这两个公式, 不定积出是 最后就是-2π/n+1/πn^3 有问题就说,应该没算错

∫ dx/(1+x²)²令x=tant,dx=sec²t dt原式=∫ sec²t/(1+tan²t)² dt=∫ sec²t/(sec²)² dt=∫ cos²t dt=(1/2)∫ (1+cos2t) dt=(1/2)(t+1/2*sin2t) + C=(1/2)t + (1/2)sintcost + C=(1/2)arctanx + (1/2)[x/√(1+x²)][1/√(1+x²)] + C=(1/2)[x/(1+x²)+arctanx] + C

这是高数课本上的 上面有证明 不过我们老师让我们直接记结论了 ∫0 π/2sin^n(x)当n为偶数时=(n-1)/n * (n-3)/(n-2) * (n-5)/(n-4) * .* 3/4 *1/2 * π/2;n为大于1的奇数时=(n-1)/n * (n-3)/(n-2) * (n-5)/(n-4) * .* 4/5 *2/3;如需证明可以追问 此公式解题时可以直接使用

一般这都通过分部积分把它变为递推公式,然后归纳出通项公式 题目1令x=sint带入后,可以变为(cost)^(m+1) dt的积分 它和题目2计算类似 以2为例子(S表示积分) Jm = -S[x(sinx)^(m-1)dcosx] = xcosx(sinx)^(m-1) - (m-1)S[x(sinx)^(m-2)(cosx)^2dx]= xcosx(sinx)^(m-1) - (m-1)S[x(sinx)^(m-2)[1-(sinx)^2dx]]=xcosx(sinx)^(m-1) - (m-1)J(m-2) +(m-1)Jm 这样就由个递推公式了,利用数列知识归纳出公式即可

把区间[a,b]任意分成n部分,分点是a=x0

同学,你那第二种方法最后一步积分时,你算错了,你再仔细算便看看,算出来是π/4.还有这个题目一看就能看出答案来啊,它的几何意义就是四分之一个圆的面积啊,圆心在原点,半径是1的圆啊,直接口算都可以.望采纳……