第一题用二倍角公式展开 第二题用完全平方公式展开 第三题用二倍角公式降幂

思路都一样,1.把假分式变成整式加上真分式; 2.对分母进行因式分解; 3.裂项,待定系数法确定各项系数; 4.对和式的每项分别求积分. 以第二题为例, 先把分母展开.

由题可得:f(t)=t 所以f(根号X)=根号x 题目 即对 2积分 得:2x =4

∫cosx*(sinx)^2dx=∫(sinx)^2d(sinx)=(sinx)^3/3+C

解:∫[x^3/(1+x^8)^2]dx =∫(1/4)[1/(1+x^8)^2]d(x^4) =∫(1/4)[1/(1+t^2)^2]dt(令t=x^4) 令t=(-1/u),则有dt=(1/u)^2*du 令i=∫[1/(1+t^2)^2]dt=∫<u^2/(1+u^2)^2>du 则2i=∫<1/(1+t^2)^2+t^2/(1+t^2)^2>dt=∫<1/(1+t^2)>dt=arctant+C 则原式=(1/8)arctan(x^4)+C

(sinx)^6 =[(sinx)^2]^3 =[(1/2)-(1/2)cos2x ]^3 = (1/8) -3 (1/4) (1/2)cos2x+3(1/2)(1/4)(cos. -(1/32) cos6x 上式不定积分就好求了,结果为 (5/16)x-(15/32)(1/2)sin2x+(3/16)(.

第一题对的 第二题令e^2x=t 0.5∫(dx)/(3+x^2)=(√3/6)∫(dx/√3)/(1+(x/√3)^2=(√3/6)arctan(x/√3)

积分:(1/x)*[(x+1)/x]^(1/2)dx令t=[(x+1)/x]^(1/2)t^2=(x+1)/x(t^2-1)x=1x=1/(t^2-1)dx=-2t/(t^2-1)^2原式:=积分:(t^2-1)*t*(-2t)/(t^2-1)^2dt=积分;(-2t^2)/(t^2-1)dt=积分:[-2(t^2-1)-2]/(t^2-1)dt=积分:-2dt-积分:2/(t^2-1)dt=-2t-ln|(t-1)/(t+1)|+C(C是常数)=-2[(x+1)/x]^(1/2)-ln|{[(x+1)/x]^(1/2)-1}/{[(x+1)/x]^(1/2)+1}|+C(C是常数)

对等式两边从0到1进行积分得:f(x)的积分=xex的积分+(这一项是个常数积分后结果不变)xex的积分可以用分布积分法得xex(0-1)-对ex的0到1的积分=-(f(x)0到1的积分)求得-(f(x)0到1的积分)=e-(e-1)=1f(x)0到1的积分=-1f(x)=xex-2

算了好久还是不会哦