(1.02)^(1/3)=1.006622

高数求近似值 y=根号x求微分 根号1.02约等于根号1+1/(2根号1)*0.02 根号1.02约等于1.01

求 8.04^(3/2)的近似值 解:作函数 f(x)=x^(3/2);取xo=8,∆x=0.04;那么按公式: f(xo+∆x)=f(xo)+f '(xo)·∆x 得 8.04^(3/2)=f(8+0.04)≈f(8)+f '(8)*0.04 其中f(8)=8^(3/2)=(2√2)³=16√2 f '(x)=(3/2)x^(1/2) f '(8)=(3/2)·√8=3√2 ∴8.04^(3/2)≈16(√2)+3(√2)*0.04=16.12√2=16.12*1.4142=22.7969.

1.002的3次方=(1+0.002)的3次方=1+0.002*3+0.002的2次方*3+0.002的3次方 约等于1.006

利用微分代替函数增量求1.02的1/3次方的近似值

令f(x,y)=跟号下x的三次方+y的三次方然后对x,y分别求导, 令x=1,y=2,x的改变量=0.02,y的改变量=-0.03(为什么可以这样令?) 1.02 = x + Δx1.97 = y + Δy x=1,y=2,所以Δx=0.02,Δy=-0.03 所以f(1,2)=跟号下1的三次方+2的三次方=3, f的改变量=fx的导数乘以x的改变量+fy的导数乘以y的改变量 所以原式约等于f(1,2)+f的改变量(这又是为什么?) 这个是二元全微分的公式啦~~

用导数的定义做 令f(x)=x的1/6次方 f '(1)=[f(1.2)-f(1)]/0.2 f(1.2)=0.2*f ' (1)+f(1)=1+1/30

三次根号3约等于(1.44224957);3^(1/3)≈1.44224957

1.02的3次方=1.02*1.02*1.02=1.061208

有个公式:(1+x)^n-1近似于1/n x 可写为10[(1+1/100)^3-1]=10*1/3*1/100 得到1010开3次方的近似值为301/30即10.033