目前小伙伴们对于数学不定积分到底是因为什么？，小伙伴们都需要剖析一下数学不定积分，那么彤彤也在网络上收集了一些对于24个高数常用积分表的一些内容来分享给小伙伴们，到底是不是真的？，希望能够帮到小伙伴们哦。

最后一步,分别求积分,得1/2x^2+2x+31/8ln(x-1)-9/4/(x-1)-1/4/(x-1)^2+1/8ln(x+1)+c(常数) 没验算,如果结果不是可以自己再算算,但是思路一定是对的.

2 - (1/8)(1-cos2t)^3 ] dt=(1/8)∫ [2( 1- cos2t)^2 - (1-cos2t)^3 ] dt=(1/8)∫{ [2- 4cos2t + 2(cos2t)^2].

用洛必达法则得分母为1, 分子为f(x)+xf(x)-f(a),将x->a代入.所以lim(x->a)x/(x-a)∫[x,a]f(t)dt=lim(x->a) [ x/(x-a)]*[f(x)-f.

公式编辑器下一个安装一下就都有了

∫sec^5xdx=∫1/cos^5xdx= =sinx/(4cos^4x)+3/4*∫1/cos^3xdx= =sinx/(4cos^4x)+3/4*[sinx/(2cos^2x)+1/2*∫1/cosxdx] =sinx/(4cos^4x)+3/4*[sinx/(2cos^2x)+1/2*ln(secx+tgx)]+c

呵,你说的是分部积分公式,当然可以象你那样化,可是根本没必要的,因为不用分部就能直接积出来的. ∫ cosx*e^sinxdx=∫e^sinx dsinx 你不妨这样想,令sinx=t,求出结果后再换回来 则∫ cosx*e^sinxdx=∫e^sinx dsinx=∫e^tdt=e^t+C=e^sinx+C

由题意,f(x)/F(x)=x/(1+x²),两边积分得ln|F(x)|=1/2ln(1+x²)+C',所以F(x)=C√(1+x²),其中C=±e^C'. 由F(0)=1得C=1.所以F(x)=√(1+x²). 求导,得f(x)=F'(x)=x/√(1+x²).

原式 =-∫arcsine^xde^(-x) =-arcsine^xe^(-x)+∫e^(-x)darcsine^x =-arcsine^xe^(-x)+∫e^(-x)/√(1-e^2x)*e^xdx =-arcsine^xe^(-x)+∫1/√(1-e^2x)dx 令√(1-e^2x)=t x=1/2ln(1-t^2) dx=-t/(1-t^2) =-arcsine^xe^(-x)-∫1/t*t/(1-t^2)dt =-arcsine^xe^(-x)-∫1/(1-t^2)dt =-arcsine^xe^(-x)-1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt =-arcsine^xe^(-x)-1/2ln(1+t)+1/2ln(1-t)+C 自己反代

∫4x3/(x+1)dx =∫(4x³+4x²)/(x+1)-(4x²+4x)/(x+1)+(4x+4)/(x+1)-4/(x+1)dx =4x³/3-2x²+4x-4ln(x+1)+C

9x²-6x+7=(3x)²-2(3x)(1)+1+6=(3x-1)²+6 所以∫1/√(9x²-6x+7) dx =∫1/√[(3x-1)²+6] dx =(1/3)∫1/√[(3x-1)²+6] d(3x) =(1/3)∫1/√[(3x-1)²+6] d(3x-1) 令3x-1=√6tanu,d(3x-1)=√6sec²u du =(1/3)∫1/√(6tan²u+6)*√6sec²u du =(1/3)∫1/(√6secu)*√6sec²u du =(1/3)∫secu du =(1/3)ln|secu+tanu|+C =(1/3)ln|√[(3x-1)²+(√6)²]/√6+(3x-1)/√6|+C =(1/3)ln|√(9x²-6x+7)+3x-1|+C'

这篇文章到这里就已经结束了，希望对小伙伴们有所帮助。