平面图形中可以这样证明:设点为O,一直线为AB,CD//AB经过O,EF//AB经过O.因为CD//AB,EF//AB,则CD//EF,而CD与EF都经过点O,即有交点,与平行线的定义不符.故只有一条

证明: AG>GD和BH>HD等效,则只证明前者 在同一个圆或弧上,我们都可以知道,弧长的大小与弦长成正相关,即弦长越长,弧长越长,反之也成立,依据这一思想证明这道题. 连接AG、GD,过G点作AB平行线交DC于K点,则弧AG的弦长为AG,弧GD的弦长为GD,则只要证明弦AG>弦GD即可 根据圆形或弧形的解析式,我们可以知道,在由A点到G点的过程中,圆的切线与AB的夹角在不断减小 则有角EAG>角DGK 三角形AEG和三角形DGK都是直角三角形,且有AE=GK,AG=AE/cos角EAG,GD=GK/cos角DGK 则可得到AG>GD,则弧AG>弧GD

(1)∵BC垂直平分EF ∴BECF是菱形 (2)∠A=45° 证明: ∵∠BCA=90°,∠A=45° ∴∠CBA=90° 因为四边形BFCE是菱形 BC平分∠FBE ∴∠FBE=90° 所以菱形BFCE是正方形

延长BC至E点,使CE=CD.因为角BCD=120度,所以角DCE=60度,又因为DC=CE,所以三角形DCE是等边三角形.这时你过D作DF平行EC交AC于F,所以四边形EFCE是平行四边形,角DFC=60度,所以角DFA=120度,这时你再证明三角形ADF和三角形BDC全等(利用最后一个已知条件,AB=AD,角DAB=60度,说明三角形BAD也是等边三角形),就可以证明出AF=BC,所以BC+CD=AC得证.

证明:连结BF,BE,过B分别作CF,AE的垂线,垂足分别为M,N. ∵S(BFC)=S(ABCD)/2,S(BAE)=S(ABCD)/2 ∴S(BCF)=S(BAE) 又AE=CF,所以对应的高线BN=BM 点B到∠AOC的两边距离相等,即B在其角平分线上 即∠AOB=∠BOC

∵△ABC为等边三角形(已知)又∵以DE为轴折叠后A在BC边上(已知)∴BF=FC(等边三角形三线和一)∴DE为△ABC中位线∵∠B=∠C,BF=FC,BD=CE∴△BDF∽△ECF

证明:过E做EF∥AB. ∵AB∥EF ∴∠EAB+∠AEF=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠BAE=120° ∴∠AEF=60° ∵∠AEC=180° ∴∠CEF=60° ∵∠ECD=120° ∴∠ECD+∠CEF=180° ∴CD∥EF(同旁内角互补,两直线平行) ∴AB∥CD(平行于同一直线的两直线平行)

∵ AD∥BC ∴ 四边形ABCD是梯形 过E作BC的平行线交AB于F点 ∴ AD∥EF∥BC AF=BF ∴ 角DAE=角AEF ∵ AE平分角BAD ∴ 角AEF=角FAE ∴ 三角形FEA是等腰三角形 ∴ FA=FE ∴ AF=BF=EF 即 BF=EF ∴ 三角形FBE是等腰三角形 ∴ 角EBF=角BEF 又EF∥BC ∴ 角BEF=角CBE ∴ 角EBF=角CBE ∴ BE平分角ABC

将△PBC绕点B逆时针旋转90°,则BC与BA重合,其中点C与点A重合,则点P落到P'点的位置 因此△PBC全等于△P'BA 故PB=P'B,∠PBP'=90° ∴∠P'PB=45°,P'P²=P'B²+PB²=2PB² 对于△APP'而言, ∵PC=P'A,PC²=P'A²=2PB²+AP²=P'P²+AP² ∴△AP'P为直角△,且∠P'PA=90° ∴∠APB=90°+45°=135°

解:三角形ABC是等腰三角形 证明: 因为AD为角BAC的角平分线 所以角BAD=角CAD 因为且D点平分BC 所以BD=CD 因为AD=AD 所以三角形BAD全等于三角形CAD 所以AB=AC 所以三角形ABC是等腰三角形