1题(1)小题,设f(x)=x.将区间[1,2]n等分,则第i个等分点的xi=1+i/n,两个等分点间距离△xi=1/n,i=1,2,…,n.根据定积分定义,原式=lim(n→∞)∑f(xi)△xi=lim(n→∞) ∑(.

可以直接整理为分母的4/3次方,或者为-4/3次方.按照幂函数计算.

与三重积分无关.基本思路:先转到极坐标系积分→然后将极坐标系二重积分中对θ的定积分转为第二类曲线积分(第一个标记处)→格林公式(第二个标记)将第二类曲线积分转为二重积分→将直角坐标系二重积分转为极坐标系二重积分(第三个标记,这里的ρ意义上与前面的r相同,只是为了区分积分变量而已).参考下图具体分析:

高数啊,求导的吧,公式不记得了.

主要是计算∫ (-y²)e^(-2y)dy分部积分法=(1/2)∫ y² d[e^(-2y)]=(1/2)[y²e^(-2y) - ∫ e^(-2y) d(y²)]=(1/2)[y²e^(-2y) - ∫2ye^(-2y) dy]=(1/2)[y²e^(-2y) - ∫-y d[e^(-2y)]]=(1/2)[y²e^(-2.

第一步,作出积分区域 第二步,作一条平行于y轴的直线穿过积分区域,与积分区域的交点就是积分上下限

令t^2=x,则2tdt=dx原式=2tdt/[t*(1+t^2)]=2dt/(1+t^2)积分=2arctan(t)+C=2arctan(sqrt(x))+C

用格林公式 其中 P=3y+f(x,y)对x的偏导 Q=f(x,y)对y的偏导,则 Q对x的偏导减去p对y 的偏导在f(x,y)具有连续的二阶偏导数下(其实想说f(x,y)的两个二阶混合偏导相等)为-3,所以答案应该是-3π

两个答案其实是一样的.如上图的证明,两个答案其实是一样的,都是正确的.

直接凑微分