∫x²sin2xdx,用分部积分法求
∫x²sin2xdx=-1/2cos2x*x^2+1/2sin2x*x+1/4cos2x+C。（C为积分常数）
解答过程如下：
∫x^2sin2xdx
=-1/2∫x^2d（cos2x）
=-1/2[cos2x*x^2-∫2x*cos2xdx]
=-1/2[cos2x*x^2-∫xd（sin2x）]
=-1/2[cos2x*x^2-（sin2x*x-∫sin2xdx）]
=-1/2cos2x*x^2+1/2sin2x*x-1/2∫sin2xdx
=-1/2cos2x*x^2+1/2sin2x*x+1/4cos2x+C
扩展资料：
分部积分：(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式。
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
大学数学 分部积分求解 第12题 可以列出详细的过程吗？我算的时候用了很多次分布积分 但是求
原式=∫
=1/2∫x²dx+1/2∫x²cosxdx
=1/6 x³ +1/2∫x²dsinx
=1/6 x³+1/2x²sinx-∫xsinxdx
=1/6 x³+1/2x²sinx+∫xdcosx
=1/6 x³+1/2x²sinx+xcosx-∫cosxdx
=1/6 x³+1/2x²sinx+xcosx-sinx+c
积分∫ cos³x/2 dx怎么算
∫cos³(x/2)dx
=2∫[1-sin²(x/2)]d[sin(x/2)]
=2[sin(x/2)-⅓sin³(x/2)] +C
=2sin(x/2)-⅔sin³(x/2)+C