• 已知函数f(X)的定义域为R，对任意实数x1、x2总有f(X1+X2)+f(X1-x2)=2f(X1)(X2)成立求证：f(X)是偶函数
• 已知函数f(x)的定义域为R且对任意实数x1,x2.,总有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)成立，求证：f（x）是偶函
• 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)
• 已知定义在R上的函数f(x)满足对任意x1,x2∈R,且x1≠x2,有f((x1)-f(x2))/α=λ /(1

已知函数f(X)的定义域为R，对任意实数x1、x2总有f(X1+X2)+f(X1-x2)=2f(X1)(X2)成立求证：f(X)是偶函数

首先令x1=x2=0，所以f(0+0)+f(0-0)=2f(0)(0),所以2f(0)=2f(0)的平方,解得f(0)=1

再令x1=0,x2=x,所以f(0+x)+f(0-x)=2f(0)(x),解得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x),因为f(0)=1,所以f(x)+f(-x)=2f(x),所以 f(-x)=f(x),所以函数是偶函数

已知函数f(x)的定义域为R且对任意实数x1,x2.,总有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)成立，求证：f（x）是偶函

令x1=-1 x2=1

则f（-1）=f(1)=f(-1)所以

f（1）=0

令x1=-1 x2=-1

则f（1）=2f（-1）

所以f（-1）=0

令x1=x x2=-1 x属于其定义域

则 f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x）

所以f（x）为偶函数

设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)

首先取x1=x2=x/2 =>f(x)=f(x/2)^2>=0

任取x1<x2

f(x2)=f(x1)*(f(x2-x1))<f(x1)=>f(x)在R上为单调递减函数

f(x^2)f(y^2)＞f(1)<=>f(x^2+y^2)>f(1)<=>x^2+y^2<1

f(ax-y+2)=1 <=>f(ax-y+2)=f(0) <=>ax-y+2=0

若A∩B=空集表示ax-y+2=0与x^2+y^2<1无交集<=>(0,0)到ax-y+2=0距离不小于1

<=>2/sqrt(a^2+1)>=1<=>a^2+1<=4<=>-sqrt(3)<a)<sqrt(3)

已知定义在R上的函数f(x)满足对任意x1,x2∈R,且x1≠x2,有f((x1)-f(x2))/α=λ /(1

由（ f(x1)-f(x2) )/（x1-x2） ＜0

可知f(x)是减函数,

由α=λ /(1+λ) β=1/(λ+1)

可知α, β分别为数轴上0,1两点的定比分点,

λ=0时α, β分别与点0,1重合,If（α）-f（β）I=If（1）-f（0）|

λ&gt;0时α, β都是点0,1的内分点,λ&gt;0时α, β都是点0,1的内分点,

If（α）-f（β）I&lt;If（1）-f（0）|

λ&lt;0时α, β都是点0,1的外分点,If（α）-f（β）I&gt;If（1）-f（0）|

所以λ&lt;0且λ≠-1.