如果数列的通项满足an-a(n-1)=F(n)的话,一般可以采用此法. 举例:若数列{an}满. an-a(n-1)=2^(n-1) 把以上各式累加得(这就是累加法) an-a1=2+2Ⲁ+2Ⳁ+..2^(n-1) .

累计法也被称为“方程式法”、“代数平均法”,是指用一个方程式,来表达从最初水平发展,按平均发展速度计算的各期水平的累计总和与相应的各期实际水平的总和一.

a1=1 a(n+1) = an +n an -a(n-1) = n-1 an -a1 =(1+2+.+(n-1)) =n(n-1)/2 an = (n^2-n +2)/2

an-a(n-1)=2n-1 a(n-1)-a(n-2)=2n-3 ………… a2-a1=3 累加 an-a1=3+5+.+(2n-1) an=a1+3+5+.+(2n-1)=1+3+5+.+(2n-1)=n² n=1时,a1=1²=1,同样满足表达式 数列{an}的通项公式为an=n²

后一项和前一项相加可以约掉一部分的用累加法,后一项和前一项相乘能约掉一部分的用累乘法,一般来说,累加法可以用来推导通项公式和求和,累乘法只用来推导通项.

∑就是个求和的符号,有两个小标,一个是上标一个是下标,在∑下边的代表变量和变量的起始.∑上边代表变量的最后一位数,整个符号代表从i=1一直加到n,因为你n代表的是整数,所以加的时整数而不是小数 莱布尼茨中的C(k,n)是一个展开式的通项公式,本身表示的是从n个东西中取出k个的组合,表示的是一个数目,(a+b)的n次方就可以利用这个通向展开

(1*1!+2*2!+3*3!+4*4!+...+n*n!)+(1!+2!+3!+4!+...+n!)=2!+3!+4!+...+n!+(n+1)!所以:1*1!+2*2!+3*3!+4*4!+...+n*n!=[2!+3!+4!+...+n!+(n+1)!]-[1!+2!+3!+4!+...+n!]=(n+1)!-1

累加法和累乘法是求数列通项公式的一种方法 其中an/a(n-1)=f(n)的形式用累乘法 an-a(n-1)=f(n)的形式用累加法 例如:an/a(n-1)=2的n次,(n>=2)求an 分析:它是an/a(n-1)=f(n)形式用累乘法 an/a(n-1)=2的n次 a(n-1)/a(n-2)=2的(n-1)次 a(n-2)/a(n-3)=2的(n-2)次.a2/a1=2的2次 等号左边相乘=an/a1 等号右边相乘=2的(2+3+.+n)次 可以得到an(注意这里n>=2)

解:由递推公式知:a2-a1=2, a3-a2=22, a4-a3=23, …an-an-1=2n-1 将以上n-1个式子相加可得 an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1 注:对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均可用逐差累加法 求通项公式,特别的,当f(n)为常数时,数列即为等差数列.叠乘法例4 已知a1=1, an=2nan-1(n≥2)求an 解:当n≥2时, =22, =23, =24,… =2n 将以上n-1个式子相乘可得 an=a1.22+3+4+…+n=2当n=1时,a1=1满足上式

答案是48.过程如下:3+5=88+7=1515+9=2424+11=3535+13=48