用分部积分法:设u=lnx,v'=1,u'=1/x,v=x,原式=x*lnx-∫(1/x)*xdx,=xlnx-x+c. 众所周知,微积分的两大部分是微分与积分.一元函数情况下,求微分实际上是求一个已知函数的导函数,而求积分是求已知导函数的原函数.所以,微分与积分互为逆运算.定积分就是求函数f(x)在区间[a,b]中图线下包围的面积.即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所围成图形的面积.这个图形称为曲边梯形,特例是曲边三角形.

∫[1/(1+x²)^(3/2)]dx 令x=tanθ,则1+x²=1+tan²θ=sec²θ,dx=d(tanθ)=sec²θdθ 原式=∫[(1/sec³θ)·sec²θ]dθ=∫(1/secθ)dθ=∫cosθdθ=sinθ+C 因为tanθ=x,所以:sinθ=x/√(1+x²) 所以原式=x/√(1+x²)+C

∫ x * arctanx dx= ∫ arctanx d(x²/2)= (x²/2)arctanx - (1/2)∫ x² d(arctanx)= (x²/2)arctanx - (1/2)∫ x²/(x² + 1) dx= (x²/2)arctanx - (1/2)∫ (x² + 1 - 1)/(x² + 1) dx= (x²/2)arctanx - (1/2)∫ dx + (1/2)∫ dx/(x² + 1)= (x²/2)arctanx - x/2 + (1/2)arctanx + c

不定积分概念 在微分学中我们已经知道,若物体作直线运动的方程是s=f(t), 已知物体的瞬时速度v=f(t),要求物体的运动规律s=f(t).这显然是从函数的导数反过来要求“原.

原式=1/2∫1/√(36+y²) d(36+y²)=1/2 *1/(-1/2+1) (36+y²)^(-1/2+1)+c=√(36+y²) +c

换元知x=sinu,=∫道usinu/cos³udsinu=∫utanudsecudu=∫udsecu=usecu-∫secudu=usecu-ln|内tanu+secu|+Csecu=1/√容(1-x²),tanu=x/√(1-x²)

1、第二类换元积分法 令t=√(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt=(2/3)*t^3+2t+C=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C,其中C是任意常数2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C,其中C是任意常数3、分部积分法 原式=∫2xd[√(x-1)]=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C,其中C是你任意常数

∫xe^xdx=∫xde^x=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x+C

答案是:-arcsin1/x