• 这里求不定积分dx为什么可以这样替换
• 为什么不定积分的计算原式代换后要还原，而函数代换后通常只是将字母变动就可以了？
• 刚学不定积分，为什么这里能够去掉x？
• 为什么左边定积分的上下限是上下颠倒，右边的是正负变号？

这里求不定积分dx为什么可以这样替换

楼主的这四道题，共同体现的是我们微积分教学的问题：

.

1、我们一贯喜欢在 y 的右上方加一撇，表示求导，如 y'；

国际上，一般都是规规矩矩写成 dy/dx ，在级数展开时用 y' ;

我们过于热衷于大大咧咧的、偷工减料的一撇，久而久之，

我们丧失了对导数的最基本、最本能的悟性。

.

2、d = differentiation，我们的翻译，时而翻译为“导数”，

时而又翻译为“微分”，到了多元微积分时，更显得我们

前倨后恭。

.

3、dsinx = cosxdx，dcosx = -sinxdx、、、、我们称为微分；

dsinx/dx = cosx，dcosx/dx = -sinx、、、我们成为导数。

.

dx² = 2xdx，dx³ = 3x²dx、、、、这些是微分；

xdx = d(½ x)，4x³dx = dx⁴，cos2xdx = ½ dsin2x、、、

这些我们称为“凑微分”。

.

凑微分是我们教学中，最热衷的方法，可惜，近百年下来，

我们迄今没有能够给出准确的定义，没有给出规范的方法，

没有能系统化、理论化，没有一个英文名称，甚至连一个

文雅的名称都没有。

.

归根结底，楼主的问题就是凑微分方法。

.

.

为什么不定积分的计算原式代换后要还原，而函数代换后通常只是将字母变动就可以了？

这么说吧，bai举个例子∫2xdx。令t=2x，∫2xdx就变成∫td(t/2)。但是原本的题目中是对x进行积分，所以结果du中应该是关于x的表达式(关于t的表达式应该进行还原，x和t不等价，所以要进zhi行还原)。函数代换的话，∫0 x sintdt(sint对t进行积分，下限是dao0，上限是x)的本质和∫0 x sinxdx是一样的，只不过不习惯积分的自变量和上下限相关所以一般用t来表示(不管是t还是x，本质上都只版是一个表示积分变量的符号，它们是等价的)，所以只要权将字母变动就可以了。

刚学不定积分，为什么这里能够去掉x？

这个不是去掉了x，而是拿这个x和后面的dx凑微分了。这是不定积分中第一类换元法，又称作凑微分法求定积分。

为什么左边定积分的上下限是上下颠倒，右边的是正负变号？

你好

定积分大多数情况下是根据不定积分来算,求出原函数,带入上下限,注意是上限的减去下限的原函数值,所以,如果上下限互换,就变成下限减去上限的原函数,和上下限没变以前,刚好差了个负号,

答案如图所示

望采纳