这实际上就是数值积分的代数精度问题.2=积分(从-1到1)1dx=f(a)+f(b)=1+1=2恒成立.0=积分(从-1到1)xdx=f(a)+f(b)=a+b,2/3=积分(从-1到1)x^2dx=f(a)+f(b)=a^2+b^2,两式联立解得 a,b一个是1/根号(3),一个是--1/根号(3).再考虑三次的,0=积分(从-1到1)x^3dx=f(a)+f(b)=a^3+b^3,成立.因此结论为 a,b一个是1/根号(3),一个是--1/根号(3).

^>> z=dsolve('Df=3*f+7*g,Dg=2*f+3*g','t');>> z.f ans = C1*exp((3+14^(1/2))*t)+C2*exp(-(-3+14^(1/2))*t)>> z.g ans =1/7*14^(1/2)*(C1*exp((3+14^(1/2))*t)-C2*exp(-(-3+14^(1/2))*t)) 我也不会,以上是用matlab解出来的,f,g应该有无穷多个

= sin^2(x) * cos^4(x) * 0.25 * sin(2x) * d(2x) = -0.25 * (1-cos(2x)) * ((1 + cos(2x))^2) * 0.25 * d(cos(2x)), t = cos(2x) = (1/16) * (t^2 - 1) * (1 + t) * dt 后面就简单了.

原式=lim 2/n∑(1+i/n) =2 lim 1/n∑(1+i/n) =2∫ln(1+x)dx(0—>1) =2∫ln x dx(1—>2) =2x(lnx-1)|(x=2)-2x(lnx-1)|(x=1) =4ln2-2

题目不是难题,就考了用对称性快速求一些特殊的积分.不要被题目的样子唬住了.过程如下图.第二问如果确定题干无误,那么很惭愧,仅由现有条件,以我的能力求不出来确切值.我把修改题干后做出的第二问一并附上了.

幂指函数的导数呗,用对数求导法啊,课本上明明白白写着呢这里要求u>0.设y=u^v,取对数lny=vlnu,两边求导y'/y=v'*lnu+v*1/u*u'y'=u^v*[v'lnu+u'v/u]

F(x)=积分(从a到x)(x-t)df(t)=(x-t)f(t)|下限a上限x+积分(从a到x)f(t)dt=-(x-a)f(a)+积分(从a到x)f(t)dt,故F'(x)=-f(a)+f(x)=积分(从a到x)f'(t)dt

本题积分区域是一个正方形,被积函数是圆,主要问题就是去掉绝对值.在圆内区域d1:x²+y²-1<0,在圆外区域d2:x²+y²-1>0.剩下就是在这两个区域积分了,最后结果是 π/4-1/3

f(x)就是黎曼函数,它在区间[0,1]上的积分值为0.一个有界函数是黎曼可积的,当且仅当它的所有不连续点组成的集合测度为0.黎曼函数的不连续点集合即为有理数集,是可数的,故其测度为0,所以由勒贝格判据,它是黎曼可积的.

给你个不定积分: 求1/x^4+1的不定积分. 这是非常难的了.你求得出来就算你可以了. 1/(x^4+1)