初等矩阵的概念是随着矩阵初等变换的定义而来的.初等变换有三类:1、位置变换:矩阵的两行(列)位置交换;2、数乘变换:数k乘以矩阵某行(列)的每个元素;3、.

5x + 4y + 3z = 2 5 4 3 22x + 3y + 4z = 5 2 3 4 52, 求a值 2x - y + 3z = 4 2 -1 3 4 x + y + az = 3 1 1 a 3 x + ay + z = 3 1 a z 3

原理:1.初等变换不改变矩阵的秩 2.行阶梯形矩阵的秩等于其非零行的行数 结论:矩阵的秩等于与其等价的行阶梯形矩阵(即由初等变换化成的行阶梯形矩阵)的非零行的.

加减消元解二元一次方程组,从矩阵的角度看,实际上就是将方程组的增广矩阵转为成阶梯状的形式进行求解,加减消元法的原理就是矩阵的行变换.

线性方程组主要是采用初等行变换;矩阵的初等变换还包括列初等变换;

仅举一例:x+y = 5x - y= 1 写成增广矩阵形式:[1 ,1 ,5;1,-1,1]对其作初等变换:第一行乘以(-1)加到第二行上,增广矩阵变成:[1,1,5;0,-2,-4] 对上述矩阵第二行除以(-2).

写成2 -1 | 14 3 | 7第一行乘2后减去第二行,得2 -1 | 10 5 | 5第二行除以52 -1 | 10 1 | 1第二行加到第一行2 0 | 20 1 | 1第一行除以21 0 | 10 1 | 1x=1,y=1

上面两个式子可以转化为, Y-C=I+G{1} -bY+C=a{2}看出来了么,打得很麻烦

方程组中的每个方程,把系数提出来,可以看作是一个向量.方程组的系数就可以组成向量组了.至于矩阵和向量组之间,一阶的矩阵就是一个向量了,那向量组可以组成一个n阶的矩阵.这样说,明白吗?有点不严谨.

行与行之间当然可以,就像解方程组的时候,先处理哪一个方程并不影响.但列与列绝对不能交换.