设A(0,0,0)B(1,0,0)D(0,1,0)A1(0,0,1)则C1(1,1,1)D1(0,1,1)C(1,1,0) 所以E(1/2,0,0),F(1,1,1/2) 向量EF=(1/2,1,1/2)向量BD1=(-1,1,1) cos<EF,BD1>=EF*BD1/(|EF|*|BD1|)=(-1/2+1+1/2)/((根号下2分之3)*(根号下3))=3分之根号2 所以夹角为arccos(三分之根号二)

把小括号内的乘开,变成了实数的形式,然后再把实数与余下的向量相乘.这样就OK.不过是这个式子不用证,这算是定理可以直接拿来用.而且你让证就必须保证三个向量不共线.这句话你没说.

设版:a=(x,y), b(m,n)(λ权a)b<==>(λx,λy)(m,n)<==>(λxm+λyn)<==>λ(xm+ym)<==>λ(ab)<==>(xλm+yλn)<==>(x,y)(λm,λn)<==>a(λb) ab=ac<==>ab-ac=0<==>a(b-c)=0<==>a⊥(b-c)

证明:设以g为原点,a1(a,0),o(x,y). 则:og=(-x,-y),oa1=(a-x,-y).oan=[acos(n-1)α - x,asin(n-1)α - y],其中:nα=2π 由oa1+oa2+.+oan={a[1+cosα+.+cos(n-.

ab=ab

设OA+OB=OC, 则构成平行四边形OBCA. 连接OC,AB.因为平行四边形中对角线互相平分! 所以OC交AB=1/2AB=M 所以M就为AB的中点!

设:a=(x,y), b(m,n)(λa)b&lt;==&gt;(λx,λy)(m,n)&lt;==&gt;(λxm+λyn)&lt;==&gt;λ(xm+ym)&lt;==&gt;λ(ab)&lt;==&gt;(xλm+yλn)&lt;==&gt;(x,y)(λm,λn)&lt;==&gt;a(λb)ab=ac&lt;==&gt;ab-ac=0&lt;==&gt;a(b-c)=0&lt;==&gt;a⊥(b-c)

同积和

要先求去围成三角形的的三条直线的直线方程 然后将o点坐标代入直线方程 通过大于0霍小于0判断o在直线的那一侧来证明

向量MN=向量AN-向量AM=1/3(向量AC-向量AB),向量BC=向量AC-向量AB,则向量MN=1/3向量BC,MN不与BC共线,故MN//BC,且MN=1/3BC