记 p(x):x 是科学工作者 q(x):x 是聪明的 r(x):x 刻苦钻研 s(x):x 在他的事业中将获得成功 a:小华 前提:∀x(p(x)→r(x));∀x(r(x)∧q(x)→s(x)); p(a);q(a); 结论:s(a) 证明: ① ∀x(p(x)→r(x)) 前提引入 ② p(a)→r(a) ①全称量词消去 ③ p(a) …… ④ r(a) ⑤ q(a) ⑥ r(a)∧q(a) ⑦ ∀x(r(x)∧q(x)→s(x)) ⑧ r(a)∧q(a)→s(a) ⑨ s(a) 得证.

(1)¬q∨r 前提(2)¬r前提(3)¬q (1)(2),i5析取三段论(4)¬(p∧¬q) 前提(5)¬p∨q (4),e11 德摩根定律(6)¬p (3)(4),i5析取三段论

证明:简单命题符号化设 p:a地发生交通事故,s:小李通行困难 t:小李按指定时间到达前提:p->s, t->┐s, t结论:┐p ① t 前提引入 ② t->┐s 前提引入 ③ ┐s ①、②假言推理 ④ p->s 前提引入 ⑤ ┐p ③、④拒取式

A∨B→C∧D 前提 C∧D→D 简化式 A∨B→D 前提三段论 A→A∨B 加法式D→D∨E 加法式 D∨E→F 前提 A∨B→F 前提三段论 A→F 前提三段论

不知是不是指命题逻辑或一阶逻辑的推理理论中的构造法证明?教材上有的,写得很清楚,UI, UG, EG, EI 等指的是量词的引入或消去规则(不同的教材记法可能不一样),翻翻书就有了.有具体的题做不了可以拿出来共大家讨论.

构造性二难: (A→B)∧(C→D)∧(A∨C)推出(B∨D) 证明: (A→B)∧(C→D)∧(A∨C) 双推出((A→B)∧A)∨(C→D)∧C) 推出B∨D 证明完毕 其中用到假言推理:(A→B)∧A推出B

你可能写错了,┐(q∨r) 应为 ┐(q∧r),否则推不出结论.前提:┐p∨q,┐(q∧r),r 结论:┐p 推理如下:1)r 前提引入2)┐(q∧r) 前提引入3)┐q∨┐r 2)等价置换4)┐q 1)3)析取三段式5)┐p∨q 前提引入6)┐p 4)5)析取三段式 得证.

E指的是恒等式,就是那些命题等值式,比如双重否定、排中律等等,有的书上会列举24个,标注为E1~E24,还有永真蕴含式I1~I9,P规则,T规则等等.

证明:①p→q 前提引入②非q 前提引入③非p ①②拒取式④非r→p 前提引入⑤r ③④拒取式

从定义出发两面证即可 若(x,y)属于(A∩B)*(C∩D) 则有x属于A∩B且y属于C∩D 那么有x∈A,y∈C,也有x∈B,y∈D 所以(x,y)∈A*C,(x,y)∈B*D 即(x,y)∈(A*C)∩﹙B*D﹚ 反过来,若(x,y)∈(A*C)∩﹙B*D﹚ 则有(x,y)∈A*C且(x,y)∈B*D 那么有x∈A,y∈C且x∈B,y∈D 那么x∈A∩B,y∈C∩D 所以(x,y)∈(A∩B)*(C∩D) 综上所述,(A∩B)*(C∩D)=(A*C)∩﹙B*D﹚