离散数学（那位高手帮帮忙！）
1．下列语句中是真命题的为（D）
A．我正在说谎； B.不准喧哗；
C．如果1+2=3，那么雪是黑的。 D. 如果1+2=4,那么雪是白的。
注释:a->b=非a并b，所以只要b是正确的，则命题正确。所以选D，其中A为悖论，B不是命题，C为假命题。
2．设A（x）：x是人，B（x）：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号为（B）
A．「（ x(A(x) B(x))）;
B. x(A(x) B(x));
C. 「（ x(A(x) B(x))）;
D. 「（ x(A(x) B(x))）.
注释：德摩根定律
3．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的为（D ）
A．1∈A；B. ∈A， C。{{4，5}}∈A； D。{1，2，3}∈A.
注释：元素和集合关系
4．集合A上的关系r是相容关系的充要条件是:r是（B）
A．自反，反对称的； B。自反，对称的；
C．反自反，对称的； D。传递、自反的.
注释：集合A上的二元关系R称做相容关系，如果它是自反的、对称的。若B是集合A的非空子集，且B中的任意两个元素都有相容关系R，则称集合B为相容关系R的相容类。不能真包含在任何相容类中的相容类即为最大相容类。
5．设A={a,b,c}, B={1,2} 令f：A→B，则不同的函数的个数为（B）
A．2+3个； B。2³ 个 C。2×3个， D。3² 个.
注释：根据排列组合中的乘法原理，A中每个元素有两种可能。
6．I是整数集合，函数f定义为I→I，f（x）=|x|-2x，则f是（A）
A． 单射；B。满射； C。双射； D。非单射也非满射。
注释：f(x)=-x,当x>0;f(x)=-3x,x<0，f(0)=0。所以f(x)单调的，所以是单射；又f(x)的定义域为全体整数，而值域为取到所有的非正整数和正整数中全体3的倍数，所以不是满射。
7．在自然数集N上，下列哪个运算是可结合的（B）
A．a*b=a-b； B.a*b=max（a,b）； C.a*b=a+2b；D.a*b=|a-b|
注释：只要考虑(a*b)*c是否等于a*(b*c)即可。A：(a-b)-c和a-(b-c)不相等；B：max(max(a,b),c)=max(a,b,c)=max(a,max(b,c))；C:(a+2b)+2c和a+2(b+2c)不相等；D:||a-b|-c|和|a-|a-b||不相等
8.下列运算中，哪个运算关于整数集不能构成半群（A）
A．a ه b=max（a,b）； B. a ه b=b C. a ه b=2ab D. a ه b=׀ a-b ׀
注释：验证是否满足加法结合律即可，第7题中我们验证了A是可以满足的。其余各项搂主自己计算。
9.在有n个结点的连通图中，其边数（B）
A．最多有n-1条； B。至少有n-1条； C。最多有n条； D。至少有n条。
注释：不构成回路的情况下边数最少，即可得到答案B。
10．设有33盏灯，拟公用一个电源，则至少需要具有五插头的接线板数为（B）
A． 7； B。8； C。9； D。14
注释：相当于构造一棵字节点数至多为5，叶子数为33的树。设A为根节点，该接点上有3个叶子（不妨设为31、32、33号）和两个子节点B、C。B节点上有5个叶子（26-30），C节点上有5个子节点D1-D5,每个节点对应了5个叶子。这样出去叶子数，该树总共有节点8个。
离散数学的一些题目，求高手一起解答
选择题
1.设p:天下大雨，q:小王乘公共汽车上班，命题“只有天下大雨，小王才乘公共汽车上班”的符号化形式为( B )
A）p→q B）q→p C）p→┐q D）┐p→q
2.设解释I如下，个体域D={a,b}, F(a,a）=F(b,b)=0,F(a,b)=F(b,a）=1，在解释I下，下列公式中真值为1的是( A )
A） VxヨyF(x,y) B）ヨxVyF(x,y)
C）VxVyF(x,y) D）┐ヨxヨyF(x,y)
3．下列命题公式中不是重言式的是（ A ）
A．p→(q→r) B．p→(q→p)
C． p→( p→ p) D．(p→(q→r)) (q→(p→r))
4. 关于谓词公式（ x）( y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧( x)p(x,y),下面的描述中错误的是（ B ）
A．（ x）的辖域是（ y）（P（x,y）∧Q(y,z)）
B．z是该谓词公式的约束变元
C．（ x）的辖域是P（x,y）
D．x是该谓词公式的约束变元
5. 设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1 R-1的运算结果是（ A ）
A．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉}
B．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}
C．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉}
D．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}
6、设R,S是集合X={1,2,3,4}上的两个关系，其中R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<4,4>},S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>}。则S是R的（ B ）闭包。
A.自反 B.对称 C.传递 D.以上都不是
7、设集合A={1, 2, 3 }，A上的关系R={<1, 1 >,<2, 2 > }，则R不具有（ A ）性质。
A.自反性 B.对称性 C.传递性 D. 反对称性
8、设命题公式G= (P→Q), H=P→(Q→ P)，则G与H的关系是( 答案没写全 )
A.GH B.HG C.可满足 D.以上都不是
9、设G=x P(x),H=x P(x)，则G→H是( 题目没写全 )
A.永真的 B.永假的 C.可满足的 D.以上都不是
10、设论域E={a, b }，且P(a,a)=T P(a,b)=F P(b,a)=T P(b,b)=F 则在下列公式中真值为T的是( 答案没写全，和第二题类似 )
A.xyP(x,y) B.xyP(x,y) C.xP(x,x) D. xyP(x,y)
11、设A={a,{a}},下列式子中正确的有（ A ）。
A. {a}∈ρ(A) B. a∈ρ(A) C. {a}ρ(A) D. 以上都不是
12、设R,S是集合X={1,2,3,4}上的两个关系，其中R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<4,4>},S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>}。则S是R的（ B ）闭包。
A.自反 B.对称 C.传递 D.以上都不是
13、设集合A={a,b }，A上的关系R={, }，则R是（ C ）
A. 是等价关系但不是偏序关系 B.是偏序关系但不是等价关系
C. 既是等价关系又是偏序关系 D. 既不是等价关系又不是偏序关系
14、G是连通的平面图，有5个结点，6个面，则G的边数为（ D ）
A. 6 B. 5 C.11 D. 9
15. 下列关系矩阵所对应的关系具有自反性的是（答案不全）
A． B. C. D.
离散数学中a|b是什么意思?
通常在数学上用a|b表示a整除b,等价于存在c使得b=ac,这里a,b,c均是整数,
应该是a=b当且仅当2|(a-b)。
即等价于a,b关于模2同余,或a,b用2除余数相同或2整除a,b之差.
离散数学 求教 跪求答案
设I是如下一个解释：
D={a，b}
P(a，a) P(a，b) P(b，a) P(b，b)
1 0 0 1
试确定下列公式在I下的真值：
(1) "x$yP(x，y)；
(2) "x"yP(x，y)；
分不清∀和∃，怎么回答你