三角型=正方形=圆

它的意思是说:(1)等价关系是一种自反关系(2)等价关系是一种对称关系(3)等价关系是一种传递关系首先(1)自反性: 显然x等价于x,也就是你说的任意x有(x,x)属于E,所以等价关系是一种自反关系(2)你理解错误的原因是你认为x只可能等价于x,但实际上是不对的,x可以等价于y对称的意思是若x等价于y(相当于你说的(x,y)属于E),则y等价于x (即(y,x)也属于E)(3)等价是一种传递关系,意思同理:若x等价于y,y等价于z,那么x等价于z(等价并不能直接用y来表示x,不能说只有x等价于x,这和初等数学是不一样的)

拓扑学的英文名是Topology,直译是地志学,也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科.我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群.

例如:X为单位圆内接正三角形或正方形. X={(x,y)| (x,y) 为三角形上的点}h:(R^2 -{(0,0)}) X [0,1] --> R^2 ((x,y),t) |--> ((1-t) + t / 根(x^2+y^2)) (x,y)

拓扑简单的的说就是几何结构,是指网络中各个站点相互连接的形式 拓扑学的英文名是topology,直译是地志学,也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科.我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”,但是,这几种译名都不大好理解,1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学,这是按音译过来的. 拓扑学是几何学的一个分支,但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同.通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质.拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关.

拓扑学:拓扑学是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支.其名称起源于希腊语Topology的音译,该词原意为地志学,于19世纪中期由科学家引入,当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题 网络拓扑:网络拓扑指构成网络的成员间特定的物理的即真实的、或者逻辑的即虚拟的排列方式.如果两个网络的连接结构相同我们就说它们的网络拓扑相同,尽管它们各自内部的物理接线、节点间距离可能会有不同.

拓扑学(topology)是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科.它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小.在拓扑学里,重要.

拓扑学是几何学的一个分支,但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同.通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质.拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关. 举例来说,在通常的平面几何里,把平面上的一个图形搬到另一个图形上,如果完全重合,那么这两个图形叫做全等形.但是,在拓扑学里所研究的图形,在运动中无论它的大小或者形状都发生变化.在拓扑学里没有不能弯曲的元素,每一个图形的大小、形状都可以改变.例如,前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候,他画的图形就不考虑它的大小、形状,仅考虑点和线的个数.

拓扑学的由来 几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支,它属于几何学的范畴.有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了.那时候发现一些孤立的问题,后来在拓扑.

我觉得这样的理解浅显了一些.连续性和连通性只是拓扑学一开始导入的概念,源自对这个问题的研究:在实数线上,为什么能做我们习惯的那些运算(主要微积分的那些).把使实数能够做那些运算的特点找出来后,再加以推广,使这些运算可以在其他空间使用,这是拓扑学最初的出发点了.后面就发展到要对空间进行分类,因为空间变得非常奇怪,所以拓扑学后面主要是要解决自身提出的问题了.连通性只是拓扑性质之一.连续性只是用拓扑的观点重新进行了定义.