y = tanx dy = (secx)^2 .dx ∫ (secx)^2 dx=∫ dy=y+ C=tanx + C

∫cos(lnx)dx的不定积分为1/2(x*cos(lnx)+x*sin(lnx))+C.解:令lnx=t,则x=e^t∫cos(lnx)dx=∫costd(e^t)=e^t*cost-∫e^tdcost=e^t*cost+∫e^t*sintdt=e^t*cost+∫sintd(e^t)=e^t*cost+e.

∫ xsec²x dx=∫ x d(tanx)=xtanx-∫ tanx dx=xtanx+∫ 1/cosx d(cosx)=xtanx+ln|cosx|+C C为任意常数

有好几种方法的:最常用62616964757a686964616fe78988e69d8331333365656632的是∫ secx dx = ln|secx + tanx| + C 第一种最快:∫ secx dx= ∫ secx • (secx + tanx)/(.

∫=∫secx*dtanx=secx*tanx-∫tanxdsecx=secx*tanx-∫tanx*secx*tanxdx=secx*tanx-∫((secx)^2-1)secxdx=secx*tanx-∫((secx)^3-secx)dx=secx*tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secx*tanx-∫(secx)^3dx+ln|secx+tanx| 最后,把积分中∫(secx)^3dx项移到左边合并就可以得到答案为1/2(secx*tanx+ln|secx+tanx|)+C.这个积分的结果很常用,记住它会很有帮助.

(tanx)'=(sinx/cosx)'=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx^2)=1/(cosx^2)(secx)^2的积分=(1/cosx)^2的积分所以:secx的平方求积分 等于tanx

∫secxdx =∫dx/cosx =∫cosxdx/cos²x =∫d(sinx)/(1-sin²x) =(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx) =(1/2)[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]+C =(1/2)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+C

secx=1/cosx=cosx/(cosx)^2,利用换元积分法,将分子中的cosx放到d后面,而分母中的(cosx)^2=1-(sinx)^2.就可以积分了.

^解:secx=1/cosx ∫源secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方知)dsinx =∫1/(1-sinx的平方)dsinx 令sinx=t代人道可得: 原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt =1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt =-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C 将t=sinx代人可得 原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

∫ (tanx)^2. (secx)^2 dx=∫ (tanx)^2. dtanx=(1/3)(tanx)^3 + c