1、若存在可逆阵P、Q,使PAQ=B,则称矩阵A与矩阵B等价;2、若存在可逆阵P,使P^(-1)AP=B,则称矩阵A与矩阵B相似;3、若存在可逆阵P,使P'AP=B,则称矩阵A与矩阵B合同.上面是矩阵之间最重要的三种关系,其中P^(-1)是P的逆阵,P'是P的转置阵.

当然不一定了.倒过来看,有很多非对称矩阵相似于对角阵,而对角阵是对称的,这样的矩阵都可以当作反例.若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A.

没有区别,看你的对话你还不清楚相似的概念,A,B相似是存在可逆矩阵P,使P-1AP=B,P-1表示P的逆.这样A=PBP-1=(P-1)-1BP(P-1),P-1同样是可逆的,同样满足定义.相似是等价条件,满足自反性,传递性和对称性.

矩阵的相似是等价关系, 满足: 自反性,对称性,传递性 其中对称性即A与B相似, 则B与A相似.若A与B相似, 则存在可逆矩阵P满足 P^-1AP=B 所以 A= PBP^-1 = (P^-1)^-1BP^-1 即 B与A相似

矩阵A与B相似岀,则A由初等变换可以化为B.B=(P^-1)AP,P与P^-1都可以写为初等阵的乘积,即A左乘与右乘一些初等阵就是B,相当于A进行一些行初等变换与列初等变换得出B.

a与b相似,则|a|=|b|,且a与b的特征值相同 |b|=4-6=-2 ① 设b的特征值为λ,则有(1-λ)(4-λ)-6=0,即λ²-5λ-2=0 解得λ=(5±√33)/2 ② 由①可得方程:22y-31x=-2 由②可得方程:[22-(5±√33)/2][y-(5±√33)/2]-31x=0 解此方程组得到:x=-12, y=-17

A B 矩阵的秩也相同!因为它们是同一个线性变换在不同基底之下的矩阵表示,所以它们是相关的.

两个命题没有区别 (1)的逆命题成立,因为如果A和B相似,任意与A相似的矩阵S都与B相似,而总可以构造出与A相似的矩阵.(2)的逆命题不成立,因为只知道A和B相似,A、B与S没有任何关系,所以不能判别A与S相似、以及B与S相似.

只是特征值都相同是不能保证相似的.最简单的例子如2阶零矩阵和0 10 0 都只有0特征值, 但非零矩阵当然是不能和零矩阵相似的.如果加上条件A, B均可对角化, 那么可以证明相似.因为A, B相似于同一个对角阵(对角线上为特征值).特别的, 如果特征值没有重根, 我们知道A, B一定都可对角化, 此时A, B一定是相似的.如果学了Jordan标准型, 就会明白相似不光要特征值相同, 还要各特征值Jordan块的阶数对应相同.而上述可对角化的条件就是说每个Jordan块都是1阶的, 自然是相似的.至于最开始的例子, 零矩阵有两个1阶Jordan块, 而下面的矩阵有一个2阶Jordan块, 故不相似.

是的因为可逆矩阵左乘,对应于初等行变换右乘对应于初等列变换