1、第二类换元积分法 令t=√(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt=(2/3)*t^3+2t+C=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C,其中C是任意常数2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C,其中C是任意常数3、分部积分法 原式=∫2xd[√(x-1)]=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C,其中C是你任意常数

既然都是同一个区域的定积分,就可以相加减 这样简单的加减就出来了啊.

∫e^x/(1+e^x) dx=∫1/(1+e^x) dex=∫1/(1+e^x) d(e^x+1)=ln(e^x+1)+C C为任意实数扩展资料不定积分是在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数.

极限是微分、导数、不定积分、定积分的基础,最初微积分由牛顿、莱布尼茨发现的时候,没有严格的定义,后来法国数学家柯西运用极限,使微积分有了严格的数学基础.极限是导数的基础,导数是极限的化简.微分是导数的变形,两相基本是同一个东西,相当于一个穿衣服,一个没穿衣服.积分是微分的逆运算,就象乘法一除法一样的关系.定积分是积分的特例,加上了区间,消除了常数C.

不定积分跟定积分不同的就是没有积分的上下限,比如定积分是从a积到b,而不定积分就是没有a到b的,它只要求出原函数就行了,而微分是y的增值与x增值的关系,如导数是y的增值与x增值得比,你只要把x增值移到导数的一边也就是y的微分了,多熟悉就能理解了

∫【f(x)-g(x)】dx=∫【【f(x)】+【-g(x)】】dx=∫【f(x)】dx+∫【-g(x)】dx=∫【f(x)】dx-∫【g(x)】dx

不定积分可以看作是导数的逆运算.其结果为一族函数.定积分的结果为一个数字,它们的本质是不同的.定积分最初是人们在求面积和体积问题中发现的一种方法,它可通过极限的思想把这类问题解决.定积分与不定积分原本是没什么关系的.后来牛顿和莱不尼兹发现了“牛顿-莱不尼兹公式”,通过这个公式,可以把定积分的问题转化为不定积分,然后计算,这样才使二者有了关系.方法就是先把定积中的不定积分求出来,然后将上下限代入再相减,可得出定积分的结果.

没明白你的具体意思.你说的是定积分吧? 相减的原理是根据牛顿-莱布尼茨公式.面积相减的原因是一部分面积在x轴的下侧.

不定积分计算的是原函数(得出的结果是一个式子) 定积分计算的是具体的数值(得出的借给是一个具体的数字) 不定积分是微分的逆运算 而定积分是建立在不定积分的.

定积分的性质有:所以a=-1,b=5