∫x/√(x^2+4 ) dx=1/2∫(x^2+4)^(-1/2)d(x^2+4)=1/2*2(x^2+4)^(1/2) +c=√(x^2+4)+c∫x/(x^2+5)=∫1/(x^2+5) *(1/2d(x^2+5))=1/2ln(x^2+5)+c

计算过程如下:∫ 1/(x⁴+1) dx=(1/2)∫ [(1+x²)+(1-x²)]/(x⁴+1) dx=(1/2)∫ (1+x²)/(x⁴+. (以上C为常数)扩展资料:不定积分求法:1、积分公式法.直接利用积分公式求.

∫√x.sin√x dxlety=√xdy = [1/(2√x)] dxdx = 2y dy∫√x.sin√x dx=2∫y^2. siny dy=-2∫y^2. dcosy=-2y^2. cosy +4∫y cosy dy=-2y^2. cosy +4∫y dsiny =-2y^2. cosy +4ysiny -4∫siny dy=-2y^2. cosy +4ysiny +4cosy + C=-2x.cos√x = 4√x.sin√x +4cos√x + C

∫1/sin³x dx=(-1/2)cscx*cotx + (1/2)ln|cscx - cotx| + C.C为积分常数.解答过程如下:∫1/sin³x dx=∫csc³x dx=∫cscx*csc²x dx=∫cscx d(-cotx)=-cscx*cotx + ∫cotx d(cscx),.

根据分部积分法的原理:∫udv=uv-∫vdu,而lnx可视作1*lnxu=lnx,dv=(1)dxdu=(1/x)dx,v=x∴∫lnx dx=∫(1)(lnx) dx=∫udv=uv-∫vdu=(lnx)(x)-∫x (1/x)dx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C或∫lnx d(x)=x*lnx-∫x d(lnx)=xlnx-∫x*1/x dx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C

∫2lnxdx=2∫lnxdx=2xlnx-2∫dx=2xlnx-2x+c

答案是:-arcsin1/x

x=tant,dx=(sect)^2dt原积分=s1/(tant*sect) *(sect)^2dt=s1/sintdt=ssint/(sint)^2dt=s1/(1-(cost)^2)dcost=1/2*ln|(1+cost)/(1-cost)|+c=1/2*ln(1+1/根号(x^2+1))/(1-1/根号(x^2+1))+c=1/2*ln(1+根号(x^2+1))/((根号(x^2+1)-1)+c=ln|(1+根号(x^2+1))/x|+c=ln(1+根号(x^2+1))-ln|x|+c

1、第二类换元积分法 令t=√(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt=(2/3)*t^3+2t+C=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C,其中C是任意常数2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C,其中C是任意常数3、分部积分法 原式=∫2xd[√(x-1)]=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C,其中C是你任意常数

1.第一类换元法(凑微分); 例∫f(ax+b)dx=(1/a)∫f(ax+b)d(ax+b) 2.第二类换元法; 当被积函数含有√(a²-x²)时常用x=asint,(-π/2