微分方程y/y' - x=√(x^2+y^2)如何整理得齐次方程

两边同时除以y 得1/y'-x/y=√(x/y)^2+1 即化为齐次方程dx/dy=x/y+√(x/y)^2+ 令x/y=u即可 则x=uy,dx/dy=u+du/dy 所以原方程可化为u+du/dy=u+√u^2+1 之后就可以化为可分离变量方程求y了

线性微分方程的“齐次”是怎么定义的?

说什么好呢,你是在哪本山寨教材看到的定义啊……齐次微分方程是指不存在常数项的微分方程,就是等号右边为零的方程.齐次线性微分方程就是在前者基础上,要求各阶项是一个线性组合

微分方程中齐次式的齐次是什么

“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思. 微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法: 1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是“齐次方程”. 2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的(都是一次),而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为“非齐次线性方程”.

齐次微分方程的齐次到底指什么,是各项指数相等吗?

指简化后的方程中所有非零项的指数相等.也叫所含各项关于未知数的次数.其方程左端是含未知数的项,右端等于零.通常齐次方程是求解问题的过渡形式,化为齐次方程后便于求解.齐次微分方程(homogeneous differential equation)是指能化为可分离变量方程的一类微分方程,它的标准形式是 y'=f(y/x),其中 f 是已知的连续方程.扩展资料 (1)特点:方程中每一项的次方相同,且都可以化为一般形式 (2)解法:令 即 则 于是原方程可化为 即 成为可分离变量的微分方程,求解后再用 代替 即得原方程的通解.参考资料来源:搜狗百科-齐次微分方程

微分方程中,齐次的概念到底是什么?

单纯的齐次微分方程可以分为齐次线性微分方程和齐次非线性微分方程,但是我觉得你所说的齐次方程不是那个齐次,这个齐次是微分方程里有(x/y)比的形式, 其中x与y的次数相同的微分方程也说是齐次微分方程.

齐次微分方程的齐次怎么理解,高数

形如y''+py'+qy=0(其中p和q为常数)的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的(都是一次),而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为“非齐次线性方程”.

齐次微分方程与非齐次微分方程的区别以及怎么判断一个微分.

齐次就是微分方程右端恒等于零,非齐次就是等式右端不恒等于零.所谓的线性微分方程,指的是对函数y而言是线性的,也就是若y1,y2是两个解,则y1+y2也是解,ay1(其中a是任意实数)也是解,因此按照这个定义代入微分方程就会知道是线性微分方程.

齐次微分方程特解怎么求?

特征方程是r³+r²-r-1=0 求得r=-1,-1,1 通解公式是 [C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x) 齐次微分方程就是y改为1,y'改为r,y'改为r² ,y的n阶导数改为r的n次方,即可得特征方程 实.

请问微分方程中那个齐次方程是什么意思 它的那个公式是怎么算出来的 书.

齐次方程就是它的常数项为0我们设y = e^zx,可得:z^n*e ^zx + A1*z^(n-1)*e ^zx + …… + An*e ^zx=0两边除以e `zx,便得到了一个n次方程:F(z)=z^n+ A1*z^(n-1)+ …… + .

微分方程,用通解公式,要详细解答过程!

特征方程 x^2+1=0解得 x=i 和x=-i 通解 c1*e^ix+c2e^(-ix)+c=c1sinx+c2cosx+c 代入y＂+y+1得到 c=1 y(0)=c1*sin(0)+c2*cos(0)+1=c2+1=0 c2=-1 y'(0)=c1*cos(0)-c2*sin(0)=c1=.