用比较审敛法判断级数∑{2^(1/n) - 1}的敛散性

级数绝对收敛,与1/n(n-1)比较即可过程如下 一般项是1/n!,那直接当n>2时,与1/n(n-1)作比较即可(级数去掉几项不影响敛散性),(1/n!)(1/n(n-1))=1/(n-2)!→0,而∑1/n(n-1)绝对收敛,故原级数绝对收敛.(或者根据n≥2时,0

求无穷级数[(1/2^n)+(5/3^n)]的敛散性

∑(n=1,∞) [(1/2^n)+(5/3^n)]∑(n=1,∞) [(1/2^n)+(5/2^n)] = 6*∑(n=1,∞) 1/2^n= 6(1-1/2^n) 因此它是收敛的.

用比较审敛法判别∑2+n/2+n05的敛散性

此级数为正项级数∑[n=1,+∞]2^(n-1)/n^n cos^2(nπ/4)=∑[n=1,+∞]2^n/(2n^n) cos^2(nπ/4)评论0 00

用比较判别法判断级数的敛散性

第一步用比较判别法,第二步用D'Alembert判别法:设原级数通项为an,因为lim(n趋于无穷)an/(n/3^n)=1,所以原级数敛散性与级数∑n/3^n相同 令bn=n/3^n,则lim(n趋于无穷)b_(n+1)/b_n=1/3

利用比值审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] (n!)^2 / [(2n)!]的敛散性

an=(n!)^2/[(2n)!] an+1/an=[(n+1)!]^2/[(2n+2)!]/(n!)^2/[(2n)!] = [(n+1)!/n!]^2*[(2n)!/(2n+2)!] =(n+1)^2/(2n+1)(2n+2) lim(n→∞)an+1/an =lim(n→∞) (n+1)^2/(2n+1)(2n+2) =1/4 <1 则该正项级数收敛

比较审敛法经典例题

lim n^(1/n)) =1 ∑(n=1,n→∞) 1/(n*n^(1/n)) 与∑1/n敛散性相同,原级数发散.

判定级数收敛发散∑1/n(2/5)^n用比较判别法

这种带n次方的用比值审敛法比较简单,lim1/((n+1)(2/5)^(n+1))/(1/n(2/5)^n)=2.5>1.所以发散

用比较判别法判定下列级数的敛散性

简单判断是 散性的 2^n是散性的,3^n分之一是敛性的,那sin(3^n分之一)还是敛性的,那2^n乘以sin(3^n分之一)就是散性的 求和之后,还是散性的

高数题:用比较判别法判定级数的敛散性.

因为 lim(n→∞)【√n/(2n+1)】/【1/√n】=lim(n→∞)【n/(2n+1)】=1/2 所以 该级数和级数Σ1/√n 具有共同的敛散性,而 Σ1/√n发散,所以 原级数发散.

lnn的n次方分之一的敛散性比较审敛法?

ln(n)^(1/n) = (1/n)lnn > 1/n 因为{1/n}是调和级数,发散,所以{ln(n)^(1/n)}也是发散的.