求幂级数∑(n=1,∞) nx^(n - 1)的和函数.

令an=nx^(n-1) 由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x|x|Sn=1+2x+3x^2+.+nx^(n-1) xSn=1x+2x^2+3x^3+.+nx^n 相减得:(1-x)Sn=1+x+x^2+..+x^(n-1)-nx^n =1+(x(-1x^(n-1)))/(1-x)-nx^n 取极限可得S=1+x/(1-x)=1/(1-x) S即为和函数 很高兴为您解答,祝你学习进步!【梦华幻斗】团队为您答题.有不明白的可以追问!如果您认可我的回答.请点击下面的【选为满意回答】按钮,同时可以【赞同】一下,谢谢!

求幂级数∑(n=1,∞)(n+1)nx^(n - 1)的和函数,并给出收敛域

S(x) = ∑<n=1,∞> (n+1)nx^(n-1) ∫<0,x>S(t)dt = ∑<n=1,∞> (n+1)x^n ∫<0,x>du∫<0,u>S(t)dt = ∑<n=1,∞> x^(n+1) = x^2/(1-x) (-1<x<1) 则 S(x) = [x^2/(1-x)]'' = [-x-1+1/(1-x)]'' = [-1+1/(1-x)^2]' = 2/(1-x)^3. 收敛域:-1<x<1 .

级数求和∑1/n(n+1) (高数问题) n取1到 无穷,求解思路

∑1/n(n+1) = 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + .. + 1/(n(n+1)) = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + .. + (1/n - 1/(n+1) ) 去掉括号,除了第一项和最后一项抵消 = 1 - 1/(n+1) n->∞, 1/(n+1) ->0 lim(n->∞) ∑1/n(n+1) = 1

级数求和:∑(n=1→∞)n/(n+1)!

也可以倒过来.∑(0,∞)x^(n+1)=x/(1-x), |x|∑(0,∞)(n+1)x^(n)=1/(1-x)^2 再求导得:∑(1,∞)n(n+1)x^(n-1)=2/(1-x)^3 ∑(1,∞)n(n+1)x^(n)=2x/(1-x)^3 (题目中n=0没用

求和函数n=1到无穷∑n(n+1)*x^n - 1/2^n - 1并求∑n(n+1)/2^n - 1的值

答:16/(2-x)³、16 Σ(n=1,∞) n(n+1)xⁿ⁻¹/2ⁿ⁻¹= Σ(n=1,∞) n(n+1)xⁿ⁻¹,x=x/2= Σ(n=1,∞) d/dx (n+1)xⁿ,x=x/2= d/dx Σ(n=1,∞) (n+1)xⁿ,x=x/2= d/dx Σ(n=1,∞) d/dx xⁿ⁺¹,x=x/2= d²/dx² Σ(n=1,∞) xⁿ⁺¹,x=x/2= d²/dx² x²/(1-x),x=x/2= 2/(1-x)³,x=x/2= 2/(1-x/2)³= 16/(2-x)³ Σ(n=1,∞) n(n+1)/2ⁿ⁻¹= Σ(n=1,∞) n(n+1)*(x/2)ⁿ⁻¹,x->1= 16/(2-1)³= 16

求幂级数∑(∞~n=1)nx的n - 1次方的和函数

∑<n=1,∞>nx^(n-1)=[∑<n=1,∞>x^n]'=[x/(1-x)]'=1/(1-x)^2.

求数项级数∑(n=1到∞)n²/n!的和,谢谢帮忙!!!

∑(n=1到∞) n²/n!= ∑(n=2到∞) /(n-2)! + ∑(n=1到∞) /(n-1)! = e+e = 2e

求幂级数∑(n=1,∞)nx^(n - 1)的和,(注;利用逐项积分)

令an=nx^(n-1) 由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x评论0 00

求数项级数的和∑(n=1到无穷) n^2/n!

刚回答:∑(n=1到无穷) n^2/n!=∑(n=1到无穷) n/(n-1)!=∑(n=1到无穷)(n-1+1)/(n-1)!=∑(n=2到无穷)1/(n-2)!+∑(n=1到无穷)1/(n-1)!=e+e=2e

傅里叶级数 ∑(n=1到无穷)sinnx/n=(π - x)/2的具体算法?

计算(π-x)/2在[0,pi]上的傅里叶级数啊,每一本讲傅里叶级数的书上都会有详细的计算过程的.打字不易,如满意,望采纳.