在级数中去掉,加上或改变有限项,不会改变级数的收敛性.
原级数收敛于s,加上或减去某些项后,收敛于s加上或减去某些项,如果你加上或者减去的项是无穷小量,则还是收敛于s.否则就收敛于其他值
级数之前添加负号是否改变收敛性
改变 如An=1/n的级数在加正负号后就收敛了,
谁能举个级数的例子,该级数不是绝对收敛,改变排列次序会改变及收敛性的?
一般的数学分析教材都会举这个例子: ∑[(-1)^(n-1)]/n,它是条件收敛的,并且改变排列次序后会收敛到另一个和数.实际上可以证明:条件收敛级数经改变排列次序后可以使之收敛到任意一个预先给定的数,甚至收敛到 -∞ 或 +∞.
改变级数的求和顺序会改变结果吗
绝对收敛级数任意改变求和顺序结果不变,但对条件收敛级数这个结论不成立.
收敛级数改变项的位置后构成的新的级数收敛么
如果是绝对收敛,改变之后收敛,条件收敛的级数改变项的位置可以发散到任意数,这就是黎曼重排定理.有疑问请追问,满意请采纳~\(≧▽≦)/~
证明:改变级数的有限多项,不影响级数的收敛性
利用 Cauchy 收敛原理即可得证.
常数项级数是收敛用的吗?
如果是说数列收敛不收敛 那么常数项数列有极限,所以收敛 如果说级数收敛不收敛 那么常数项级数除了所有项都是0的这个常数项级数收敛外,其他任何不是0的常数项级数,都不收敛.
如果无穷级数每一项都乘一个不相同的常数,收敛性会变吗?比如原来收
n^-3收敛(n^-3)*n=n^-2收敛然而交错的调和级数隔项乘-1,收敛可以变发散.
为什么级数绝对收敛的充分必要条件是实数项级数,还有绝对收敛的负数项级数可以重排而不改变其绝对收敛性
绝对收敛的复数项级数重排之后,其任意一个前有限项的和,都可以被取模之后的得到的收敛级数控制,所以,重排之后不会改变收敛性.你把无穷小量全部放到前面,这个结果是什么依赖于具体的级数形式,并不就是不收敛.
去掉前有限项的级数收敛的具体值会不会变?
去掉前面有限项,那么新的级数的是否收敛,和原级数一样.如果级数收敛的情况下,新级数的收敛值等于原级数的收敛值减去被去掉的前面有限项的和.所以收敛的具体值一般会改变.