• 已知关于x的方程ax²+x+a-3=0在-2<x<0内有且只有一个实根，求实数a的取值范围
• 若关于x的一元一次方程组x-a>0 2x-3<1有两个负整数解,则a的取值范围是？
• 已知关于x的一元二次方程x²-2x-a²-a=0（a＞0),(1)证明该方程的一个根大于2，另一个根小于2
• 关于x的方程[根号下|1-x^2|]+a=x有两个不相等的实数根,试求实数a的取职范围

已知关于x的方程ax²+x+a-3=0在-2<x<0内有且只有一个实根，求实数a的取值范围

1）当a＞0时，fx=ax²+x+a-3 的抛物线开口向上，要使fx=0在-2＜x＜0内有且只有一个实根，则

Ⅰ △＝0

Ⅱ △＞0，f(-2)＞0，f(0)＜0

2）当a=0时，fx=ax²+x+a-3 =x-3 ，fx=0在-2＜x＜0内无实根，则不成立

3）当a＜0时，fx=ax²+x+a-3 的抛物线开口向下，要使fx=0在-2＜x＜0内有且只有一个实根，则

Ⅰ △＝0

Ⅱ △＞0，f(-2)＜0，f(0)＞0

综上所得，实数a的取值范围为

若关于x的一元一次方程组x-a>0 2x-3<1有两个负整数解,则a的取值范围是？

x-a>0得x>a

2x-3＜1得x＜2

因为知题目中给出只有两道个负整数解，那么a应该为负数专，于是a＜属x＜2.有两个负整数解，按顺序应为-1，-2.

那么也就是说a=-3.

即-3＜x＜2时，x可以取-2，-1，0，1，2...

已知关于x的一元二次方程x²-2x-a²-a=0（a＞0),(1)证明该方程的一个根大于2，另一个根小于2

（1）f(2)=2²-2*2-a²-a=-a²-a<0恒成立 ，开口向上，故该方程的一个根大于2，另一个根小于2

（2）1/α+1/β=（α＋β）/α*β=2/(-a²-a)

1/α1＋1/β1＋1/α2＋1/β2＋1/α3＋1/β3＋1/α4＋1/β4＋······＋1/α2012＋1/β2012

=（1/α1＋1/β1）＋（1/α2＋1/β2）＋（1/α3＋1/β3）＋（1/α4＋1/β4）＋······＋（1/α2012＋1/β2012）=-2/1(1+1)-2/2(2+1)-2/3(3+1)-2/4(4+1)-2/5(5+1)-……-2/2012(2012+1)

=-2(1-1/2012)

=-4014/2013

关于x的方程[根号下|1-x^2|]+a=x有两个不相等的实数根,试求实数a的取职范围

√|1-x^2|=x-a，两边平方：|1-x^2|=(x-a)^2=x^2-2ax+a^2

当x≤-1或x≥1时，去绝对值：x^2-1=x^2-2ax+a^2，即：2ax=a^2-1，关于x的一次方程只有一个实数根，不合题意，因此只能是-1<x<1。

当-1<x<1时，去绝对值：1-x^2=x^2-2ax+a^2，即：2x^2-2ax+a^2-1=0，

配方：(x-a/2)^2=(2-a^2)/4，

两根为：x1=[a+√(2-a^2)]/2，x2=[a-√(2-a^2)]/2

两根不相等且为实数，要求：2-a^2>0，即：-√2<a<√2 …………………………（1）

此时易知x1>x2，又因-1<x<1，则-1<x2<x1<1，即要求：

[a-√(2-a^2)]/2>-1，[a+√(2-a^2)]/2<1，即：

a+2>√(2-a^2)，√(2-a^2)<2-a

由-√2<a<√2可知上面两个不等式的两边都大于0，分别平方化简得：

(a+1)^2>0，(a-1)^2>0

显然解分别为：a≠-1，a≠1 …………………………（2）

而要使原方程有意义，要求x-a≥0，即x1-a≥0，x2-a≥0，将x1、x2代入：

[a+√(2-a^2)]/2-a≥0，[a-√(2-a^2)]/2-a≥0

√(2-a^2)≥a ……………………（*）

√(2-a^2)≤-a ……………………（**）

对不等式（*），当-√2<a≤0时，√(2-a^2)≥0≥a，显然成立；当0<a<√2时，不等式平方后可解得：0<a≤1，因此（*）的解为：-√2<a≤1

对不等式（**），当0<a<√2时，√(2-a^2)≤-a<0，显然无意义；当-√2<a≤0时，-a≥0，不等式平方后可解得：a≤-1，因此（**）的解为：-√2<a≤-1

则同时满足不等式（*）、（**）的解为：-√2<a≤-1 …………………………（3）

综合（1）、（2）、（3），可求得实数a的取值范围是：-√2<a<-1