• 线性代数 矩阵A和B正定，那么为什么A伴随B伴随乘积就不是正定呢？
• 线性代数问题。如图，为什么(AB)T＝AB,BTAT＝AB？搞不懂
• 线性代数 为什么A是正定方程组只有零解？
• 线性代数题 大佬帮帮忙 正定矩阵 A，B为正定矩阵，是否一定存在可逆矩阵C使C^TAC=B

线性代数 矩阵A和B正定，那么为什么A伴随B伴随乘积就不是正定呢？

应该是非数学专业的题目吧，A*B*不一定是对称的矩阵，所以不一定是正定的……

正定矩阵的定义应该是包括对称这一项吧……

线性代数问题。如图，为什么(AB)T＝AB,BTAT＝AB？搞不懂

题目不是说了么，A、B都是对称矩阵，AB是对称矩阵的充要条件是AB可换，AB可换的意思就是AB=BA，所以（AB）T=BTAT=BA=AB所以AB也是对称，这几步的原因是因为1、公式 2、A、B对称AT=A，BT=B 3、AB可换

线性代数 为什么A是正定方程组只有零解？

如果Bx=0有非零解x1的话

Bx1=0

于是x1T（BTAB)x1=0 这样就与BTAB是正定矩阵矛盾了

或者说，令BTAB=C的话， 如果C是正定阵，那么对于非零向量x1来说， x1TCx1一定大于零，不能等于零。

所以Bx=0不能有非零解

线性代数题 大佬帮帮忙 正定矩阵 A，B为正定矩阵，是否一定存在可逆矩阵C使C^TAC=B

一定存在，因为所有正定矩阵都合同于单位矩阵，由合同的传递性和对称性，知道A和B一定是合同的关系，也就是那个矩阵等式成立。

正定矩阵合同于单位矩阵的说明如下：

正定矩阵A的特征值都是正的, 可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.

即存在正交矩阵P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)

取 C = diag( 1/√a1,1/√a2,...,1/√an)

则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E

即 (PC)'A(PC) = E