- 已知椭圆的焦点在X轴上,中心在坐标原点,短轴长为2根号2,离心率E=根号6/3,椭圆与XY轴正半轴的交点分别为AB
- 椭圆焦点在X轴上，短轴长为2√2,，离心率√3/6，椭圆与X轴Y轴的正半轴交点为A B.求过原点到直线AB的距离
- 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2 √2，相应于焦点F（c，0）（c>0）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|
- 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点
已知椭圆的焦点在X轴上,中心在坐标原点,短轴长为2根号2,离心率E=根号6/3,椭圆与XY轴正半轴的交点分别为AB
2b=2√2
b=√2
e²=c²/a²=2/3
c²=2a²/3=a²-b²=a²-2
所以a²=6
b²=2
所以是x²/6+y²/2=1
a=√6
则A(√6,0),B(0,√2)
所以是x/√6+y/√2=1
即x+√3y-√6=0
椭圆焦点在X轴上，短轴长为2√2,，离心率√3/6，椭圆与X轴Y轴的正半轴交点为A B.求过原点到直线AB的距离
离心率√3/6,c/a=√3/6
短轴长为2√2,b=2√2
a^2-c^2=b^2
a^2-c^2=8
c/a=√3/6
解方程组得：
a^2=96/11
椭圆的方程:x^2/(96/11)+y^2/8=1
即：11x^2/96+y^2/8=1
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2 √2，相应于焦点F（c，0）（c>0）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|
中心在原点焦点在x轴的右焦点所对的准线方程为x=a^2/c
根具题意
c=2*(a^2/c-c)
再根据离心率公式e=c/a可得e=√6/3
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点
（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为
x2
a2 +
y2
b2 ＝1(a＞b＞0)．
∵两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，
∴b＝c＝1 ， a＝
2 ．
∴所求椭圆方程为
x2
2 +y2＝1． （4分）
（Ⅱ）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形．
因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为y=k（x-1）（k≠0）．
由
x2+2y2＝2
y＝k(x?1) 可得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0．
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则
∴x1+x2＝
4k2
1+2k2 ，x1x2＝
2k2?2
1+2k2 ．
MP ＝(x1?m， y1)，
MQ ＝(x2?m， y2)，
PQ ＝(x2?x1， y2?y1)．其中x2-x1≠0
以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形等价于(
MP +
MQ )⊥
PQ ，即(
MP +
MQ )?
PQ ＝0
∴（x1+x2-2m，y1+y2）?（x2-x1，y2-y1）=0
∴（x1+x2-2m）（x2-x1）+（y1+y2）（y2-y1）=0
∴（x1+x2-2m）+k（y1+y2）=0
∴(
4k2
1+2k2 ?2m)+k2(
4k2
1+2k2 ?2)＝0
∴2k2-（2+4k2）m=0
∴m＝
k2
1+2k2 (k≠0)．
∴m＝
1
1
k2 +2
∵
1
k2 + 2＞2
∴0＜m＜
1
2 ． （12分）．