方法1:转化为单变量求导: z=xy,x+y=1 代入得z=x-x2有极大值.导数z'=1-2x,极值时z'=0, x=1/2, 此时z=1/4.方法二:拉格朗日乘数法设给定二元函数z=?(x,y)【此题即z=xy】和附加条件φ(x,y)=0【此题即x+y-1=0】,为寻找z=?(x,y)在附加条件下的极值点,先做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),其中λ为参数.求L(x,y)对x和y的一阶偏导数,令它们等于零,并与附加条件联立. L=xy+λ(x+y-1) Lx'(x,y)=y+λ=0 Ly'(x,y)=x+λ=0 x+y-1=0 解得x=y=1/2,λ=-1/2, 则极值为z=1/2*1/2=1/4 .

(1):x=e^u+usinv, y=e^u-ucosv先同时对x求偏导得1=e^u偏u/偏x+sinv偏u/偏x+ucosv偏v/. 从而得出方向余弦为cosa=根号2/2,cosb=根号2/2函数z=In(x+y)沿着这抛物现在该点处.

函数z=xy在适合附加条件下x+y=1下的极大值为1/4.解:令f(x,y)=z=xy,g(x,y)=x+y-1,F(x,y)=f(x,y)+ag(x,y)=xy+a(x+y-1) 那么根据拉格朗日乘数法,可知要求z=xy的最大值,需先求F.

已知x,y,z为常数,且e^x+y^2+|z|=3,求证:e^x*y^2*|z|≤1证明:(e^x)(y²)|z|≦[(e^x+y²+|z|)/3]³=(3/3)³=1当且仅仅当e^x=y^2=|z|=1时等号成立.故证.

C中函数先增后减,就像开口向下的抛物线那样的而A中无论凸函数还是凹函数都是单调的,比如反比例函数的一支你概念没掌握好

f2(x)-f2(x0)=【f(x)-f(x0)】【f(x)+f(x0)】答案是c

这是函数的定义.z=3u^2+2u+1,一个u对应唯一一个z,所以是一元函数.如果把u=xy代入后,变成z=3x^2y^2+2xy+1,则就是一个二元函数.题目中的一元函数,指的是F,而非F(u).事实上,如果把z=3x^2y^2+2xy+1中的y当成参数,则此函数就是一元函数.因此,函数是几元,主要看形式和内在含义.

解:dz=f'1·d(xy)+f'2·d(x²+y²)=f'1·(ydx+xdy)+f'2·(2xdx+2ydy)=(yf'1+2xf'2)dx+(xf'1+2yf'2)dy

这个实际上是利用不等式的缩放啊,原式<|2x|+|2x|,因为前面的系数是小于1的,所以直接用不等式,然后夹逼得出极限为0.这种方法是判断偏导数连续从而得出可微,实际上不如另一种方法,就是直接用可微的定义式,看函数增量-(A△x+B△y)的差是否是比√(△x+△y)的高阶无穷小.

两个极限都不存在吧!(1)选择y=-x+kx^2(x,y)→(0,0)则原式=1/2lim[xy/(x+y)]=-1/(2k)极限与k有关,不是常数.所以,原极限不存在(2)y=x 与 y=kx (k≠1)代入得到不同的极限