设G(x)=∫(x^2+1)/(x^4+1)dx, 倒代换x=1/t之后, 虽然有 ∫(x^2+1)/(x^4+1)dx=-∫(t^2+1)/(t^4+1)dt 但左边积分号中的t是绝对不能换成x的, 这不是定积分, 这里只意味着 G(x)=-G(t)=-G(1/x)罢了, 这只是原函数G(x)的某个性质
1、当分母的幂指数比高于分子的时候,可以倒代换此时的分母的幂指数高,经过倒代换之后可以简化运算.2、在0/0型的求极限时可以使用倒代换,在这种情况下倒代换之后使用洛必达法则十分方便.扩展资料 求不定积分的方法:1、积分公式法,直接利用积分公式求出不定积分.2、换元积分法,不定积分换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法.第一类换元法(即凑微分法),通过凑微分,最后依托于某个积分公式.进而求得原不定积分.第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式.3、分部积分法,设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu.参考资料:搜狗百科-不定积分
不定积分有的时候做倒代换可以,有的时候不可以,有什么技巧?倒代换主要针对有理分式的积分时所用.当分子的幂次大于分母的幂次时,不用倒代换,用裂项分解方式化为:多项式+ 真分式 之和的形式再积分;当分子的幂次小于分母.
不定积分换元法,最后一步回代,代不出正确答案,求大神写个详细过程,万分感谢代入t=arctanx,得sint=x/√(1+x²),cost=1/√(1+x²),整理下就是答案所写.
求问一道不定积分换元后回代的问题√[x/(a+x)]=sintcost=√(1-sin²t)=√[a/(a+x)]故tant=sint/cost=√(x/a)把t和tant往回代就OK了
求不定积分用万能代换公式解:设t=tan(x/2),则dx=2dt/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2), ∴原式=2∫dt/(3-t^2). 而1/(3-t^2)=[1/(2√3)][1/(√3-t)+1/(√3+t)],∴原式=(1/√3)ln丨(√3+t)/(√3-t)丨+C. ∴原式=(1/√3)ln丨[√3+tan(x/2)]/[√3-tan(x/2)]丨+C. 供参考.
请问不定积分用倒代换有什么限制前面的回答牛头不对马嘴,人家问的是为什么这种情况用不了倒代换.我来尝试着回答一下你的问题.倒代换并不能解决所有分母次数比分子高的积分问题,书上也只是说“可以”考虑使用.所以下次用倒代换写不出来可以考虑换个办法,比如说凑微分或者是裂项的办法.
换元积分什么时候需要回代 什么时候不需要对于定积分,不需要回代,只需要代入新变量所对应的区间;对不定积分,需要代入回,一定要用原来的变量表示最后的结果.
不定积分变量代换你好,一般情况我们都是令x=asint的,其实x=acost也可以,但是没有asint用起来方便,因为,如果令x=acost,有时候,x的上下限比较特殊,就会使得解出的t的上下限不唯一,于是你就不知道该用哪种结果做了,但是x=asint就不会出现这种问题.上面我说的是做定积分的情形,当然如果是不定积分,则二者都可以.
高等数学不定积分换元法首先你要懂得导数的运算公式,求不定积分是求导的逆过程 ∫ x/(1 + x²) dx= ∫ 1/(1 + x²) • (x dx)= ∫ 1/(1 + x²) d(x²/2) 这里其实是对x求积分的,即x dx ~ ∫ x dx = x²/2 + .