设a(x)=(2x+5)/(3x+6) 首先:|a(x) - 2/3|=|(2x+5)/(3x+6) - 2/3|=|[(2x+5)-(2x+4)]/(3x+6)|=1/(3x+6) 对于任意(小)的ε>0, 取n= (1/3ε) -2 当x>n时,总有 1/(3x+6) 即 |a(x) - 2/3|所以有 lima(x) = 2/3, x→∞

不知道楼主喜欢什么方法,证明a(n)例用数学归纳法:a1=1/2,a2=2分之根号2 a1假设a(k-1)当n=k时 a(k+1)=根号下a(k) a(k)=根号下a(k-1) 可得a(k+1)>a(k) 现在已知数列单调增加 a(n+1)^2=a(n) 则a(n)>a(n)^2 a(n)希望对你有所帮助

答:1、数学最基本的两大思想就是:归纳和演绎;也可以说,归纳和演绎是数学的. 3、你所遇到的数列极限的证明方法是“ε-δ”证明法,它的由来你可以去查一查,是经.

对于任意的E,只要取N=[1/E],则n>N可推出n>1/E,也可推出1/n

要从定义证明一数列的极限,首先你要明白数列极限的定义是什么:设数列为Xn,如果对任意的ε,都存在N(N一般与ε有关),使得当n>N时,都有|Xn-a|无穷) Xn = a.证明的关键点在于:如何找出满足条件的N.一般我们采取这样的方法:若|Xn-a| 评论0 0 0

首先,要搞清楚数列极限的定义: 设 {Xn} 为实数数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-a∣

证: |n/(n+1)-1|=|1/(n+1)|=1/(n+1) ?ε>0(设ε1/ε-1, 不等式|n/(n-1)-1|N时就有 |n/(n-1)-1|

格式是固定的(教材上肯定有),依样画葫芦就是. 1)对任意 ε > 0,取 N = [1/ε] + 1,则对任意 n > N,有 | (3n+1)/(2n+1) - 3/2 | = 1/[2(2n+1)] < 1/n < ε,依数列极限的定义,可知 lim(n→∞)(3n+1)/(2n+1) = 3/2. 2)对任意 ε > 0,取 N = [a/√ε] + 1,则对任意 n > N,有 | [√(n^2+a^2)]/n - 1 | = (a^2)/{n[√(n^2+a^2) + n]} < (a^2)/(n^2) < ε,依数列极限的定义,可知 lim(n→∞)[√(n^2+a^2)]/n = 1.

用定义证明数列极限存在的关键是:对πε>0,都能找到一个正整数n,当n>n时,有|an-a|0,由证题者自己给出・因此,关键是找出n・那么,如何寻找n呢?显然,要寻找的n,一定要满足当n>n时,有|an-a|

任意 ε>0当n>N=[102/ε]+1时,|2n^2+100)/(n^2-1)-2|=|102/(n^2-1)| 评论0 0 0