=常数*(上限-下限)

设常数= a , (X= 要积分的未知数) 常熟的积分 = aX 另外的讲解:X的积分=(X^2)/2

1的不定积分是X+C,2的不定积分是2X+C..

也不一定,因为要是这个积分的未知数是一个字母或是一个范围,那么它就不是一个确定的数,只是说这个结果代表一个数而已

换元,注意定积分是对t积分,因此x可以视为常数:(下面是用 ∫[a,b] f(x)dx 来表示在[a,b]上对f(x)做积分) g(x)=(1/x) ∫[0,1] x*f(xt) d(t) 令u=xt, 因此积分上下限从t在[0,1]变为u 在[0,x]上;g(x)= (1/x) ∫[0, x] f(u) du (可以看为1/x 与后面的变下限积分函数相乘) 由此g'(x) = (-1/x^2) ∫[0, x] f(u) du + (1/x) f(x) 再由极限式可知f(0)=0,因此g'(x)在x趋向于0的时候的极限就可以用洛必达法则求了.

可以利用区间可加性分解成积分上限函数.例如∫(0~2)f(t)dt=∫(0~x)f(t)dt+∫(x~2)f(t)dt=∫(0~x)f(t)dt-∫(2~x)f(t)dt 之后就是积分上限函数求导的方法,即f(x)-f(x)=0 这也好理解为什么结果为零.定积分上下限都是常数的话,定积分一定是个常数(几何意义上的面积),常数求导后当然是零.

∫(a,b)arctanxdx=xarctanx|(a,b)-∫(a,b)xdarctanx=b arctanb-a arctana-∫(a,b)x/(1+x²)dx=b arctanb-a arctana-1/2ln(1+x²)|(a,b)=b arctanb-a arctana-1/2ln(1+b²)+ 1/2ln(1+a²)

积分(1,2)1/x(x+1)dx=积分(1,2)[1/x-1/(x+1)]dx=[lnx-ln(x+1)],(1,2)=[ln2-ln3]-[ln1-ln2]=ln2-ln3+ln2=2ln2-ln3=ln4/3

常数拿到积分号外面.∫上限正无穷,下限4,1/10dx = 无穷大.

常数二重积分就是那个积分区域的面积乘以那个常数