换元时,不仅被积表达式代入改变,积分上下限相应改变.令x-t=u,(式1) t=0下限时,代入上式(式1),解得u=x,换元后的积分下限为x. t=x上限时,代入上式(式1),解得u=0,换元后的积分下限为0.

∫(上限x下限0)x dt =x∫上限x下限0 dt 求导=∫上限x下限0 dt+x(∫上限x下限0 dt)'=x+x=2x

第一题:原式=sinx*ln(2+sinx)*sin'x=sinxcosx*ln(2+sinx)=sin2x*ln(2+sinx)/2;第二题:被求导的函数是关于x的函数,与t无关,即现对于变量t而言,此函数为常值,故原式=0.

最简单的理解,你要注意你是对一个积分求导.积分的上限虽然是X,但该积分同样是tf(t)的原函数,差异只在于常数的不同,书上有证明.所以直接去掉积分号即可.注:去掉积分号后还要对上限求导,本题上限导数为1

积分上下限相等时积分的结果就是0,与被积函数无关.这个题不需要求分子的积分,直接考虑洛必达法则:

变上限积分表达式的求法: 变上限的积分,那么它的积分上限一般是一个函数,所以可以对积分函数两边求导,得到一个关于位置函数的微分方程,然后求解这个微分方程,即可得到未知函数.

n如果是积分下限〔∫0到n(a*n^2+b*n+c*n*x+d*x+e)*p(x)*dx 〕'下面省略“0到n” =〔a*n^2*∫p(x)dx+b*n∫p(x)dx+c*n*∫x*p(x)dx+∫(d*x+e)*p(x)dx〕' =2a*n*∫p(x)dx + a*n^2*p(n) + b*∫p(x)dx + b*n*p(n)+ c*∫x*p(x)dx + c*n*p(n)+ (d*n+e)*p(n) 将积分范围改为n到负无穷,则求导结果是上面的相反数,则求导结果与上式相同,n如果是积分上限

关注一下“变限积分求导”

利用定积分基本公式 (∫f(t)dt)'=f[h(x)]*h'(x)-f[l(x)]*l'(x) 和推论公式 (∫f(x)*g(t)dt)'=f(x)g[h(x)]*h'(x)-f(x)g[l(x)]*l'(x)+f'(x)∫g(t)dt 第(1)题:l(x)=0, .

注意到“f(t)在[0,1]上的定积分”是一个数,设为a,则f(x)中只有一个代定参数a,代入已知条件即可定出.