变上限积分求导,不是牛顿-莱布尼兹公式.首先你要知道求导公式:f(x)=∫(上限x,下限a)f(t)dt,则f'(x)=f(x),这个是基本公式 若f(x)=x∫(上限x,下限a)f(t)dt,则f(x)可以看作两个函数相乘,一个是x,另一个是∫(上限x,下限a)f(t)dt,因此f(x)求导的时候按照乘积求导的法则来求,记 ∫(上限x,下限a)f(t)dt=u(x) f'(x)=(xu(x))'=(x)'u(x)+xu'(x)=u(x)+xu'(x)=∫(上限x,下限a)f(t)dt+xf(x) 结果有两项:前一项是x求导,u(x)不变,后一项是x不变,u(x)求导.

(x)=∫(上限x,另一个是∫(上限x,一个是x,则F(x)可以看作两个函数相乘;(x)=f(x),下限a)f(t)dt,下限a)f(t)dt,因此F(x)求导的时候按照乘积求导的法则来求,后一项是x不变:F(x)=∫(上限x.首先你要知道求导公式,不是牛顿-莱布尼兹公式,记∫(上限x;u(x)+xu',u(x)不变;=(x)'(x)=u(x)+xu':前一项是x求导,这个是基本公式若F(x)=x∫(上限x;(x)=(xu(x))',下限a)f(t)dt+xf(x)结果有两项,则F',下限a)f(t)dt=u(x)F',下限a)f(t)dt变上限积分求导,u(x)求导

变上限积分表达式的求法: 变上限的积分,那么它的积分上限一般是一个函数,所以可以对积分函数两边求导,得到一个关于位置函数的微分方程,然后求解这个微分方程,即可得到未知函数.

[∫[0,x] f(t)dt]'=f(x) 即:变动上限积分对变动上限的导数,等于将变动上限带入被积函数. 例: f(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 f(x) 无法用初等函数表示,但f(x)的导数却.

对积分上限函数求导的时候要把g(x)代入f(t)g(t)中,即用g(x)代换f(t)g(t)中的t 然后再对定积分的上限g(x)对x求导 即 F'(x)=f [g(x)] * φ[g(x)] * g'(x)

变限,故名思义就是积分上下限是变量不是常量.(α(x),β(x))∫f(t)dt,下限是α(x),上限是β(x),是函数变量,不是常量.如果∫f(x)dx=F(x),那么(a,b)∫f(x)dx=F(b)-F(a) 一个道理,(α(x),β(x))∫f(t)dt=F[β(x)]-F[α(x)] 顺便说一下求导吧 若g(x)=(α(x),β(x))∫f(t)dt=F[β(x)]-F[α(x)] 求导,根据复合函数求导法则 g'(x)=(α(x),β(x))∫f(t)dt=F'[β(x)]β'(x)-F'[α(x)]α'(x)=f[β(x)]β'(x)-f[α(x)]α'(x)

最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容> 原发布者:遥远的盛夏 学园┃ACADEMY2012年10月第19期变限积分的求导公式及其应用周少波雷冬霞程生敏.

如果积分区间本就是一个函数表达式f(x),那么积分关于x求导时,必须首先保证下极限是常数,而不能上下极限都是关于x的函数.如果是从g(x)→f(x),那么就必须变成两个区间a→g(x)和a→f(x),然后积分拆成后者减前者.最后再用公式

变上限函数,是我们通过学习定积分而得到的一类新的函数,这个函数是连续函数f(x)的原函数,它告诉我们两点.1.这是一类的新的函数.2.连续函数总是有原函数存在的.另外它在牛顿莱布尼茨公式的证明中起到重要作用.一个是函数,一个是公式,牛顿莱布尼茨公式就是专门用来计算定积分的工具.但从定义来求定积分,也可以做,但势必非常的麻烦,而牛顿莱布尼茨公式大大简化了这个过程.但凡数学中含有＂基本＂两个字的公式或定理都是非常重要的(因为牛莱公式又叫微积分基本定理),其英文叫做“fundamental”.

结果是F',Q) xf(x)dx= F(Q)-F(0)对Q求导,假设∫xf(x)dx = F(x);(x) = xf(x)则∫(0,则F'用定义推一下吧