连续是 指x,y沿着任意方式趋近x0,y0时,极限值总是等于x0,y0点对应的函数值,那么函数在x0,y0点处连续.从某一特殊路径趋近x0,y0时,极限值和函数值相等,只能说明函数在该路径上连续不能说明任何路径都连续.
不对,f(x,y)=√(x^2+y^2) 在O(0,0)连续,偏导数不存在
二元函数在一点处的二重极限存在是其在这一点连续的什么条件?必要不充分条件.
判断二重极限不存在有哪些常用方法二重极限存在,累次极限不一定存在.累次极限存在,二重极限也不一定存在.例:f(x,y)=x*sin(1/xy),二重极限存在为0,但先求y的累次极限不存在,即固定x,然后y-->0时极限不存在.
高等数学 二元函数的二重极限定义 以及 连续性的疑问 求助跪谢第一个,二元函数的二重极限定义中 “要使得 P 属于定义域和 P0 的邻域的交集” ,意即 “定义域中的 P 属于 P0 的邻域”.所以即使 P 点在边界上,也不影响 “P 属于 P0 的邻域”,这与 P 的邻域没有关系. 第二个,极限的定义里要求 “P0 是聚点”,是因为这样 P 点才能无限靠近 P0 点,才有极限可言.
在线急求!!!二重极限和二次极限的关系如果 二重极限是 lim_{x->a,y->b}f(x,y),二次极限分别为 lim_{x->a}[lim_{y->b}f(x,y)] = lim_{x->a}g(x),和 lim_{y->b}[lim_{x->a}f(x,y)] = lim_{y->b}h(y).其中,g(x) = lim_{y->b}f(x,y),.
求二重极限时若函数是连续的,那么能令y=x后把y带入算极限吗?“若函数是连续的”——是函数在该点也连续吗?那极限值一定等于函数值,只要求函数值了,何必还“令y=x后把y带入算极限”!一般求二重极限的题目,函数在该点都是不连续的,这时求二重极限,令y=x后把y带入算极限是不可以的,因为即使这时极限存在,也不能断言原来的极限是存在的.
如何判断二重极限的存在与否分段函数f(x,y)=xy/(x平方+y平方)(x,y)不等于(0,0).f(x,y)=0 (x,y)等于(0,0),偏导存在极限不存在.分段函数f(x,y)=根号下(x平方+y平方)(x,y)不等于(0,0).f(x,y)=0 (x,y)等于(0,0),极限存在偏导数不存在.
二重极限的性质只要二元函数连续,极限的四则运算,无穷小的替换和无穷小的性质,重要极限,洛必达都是可以用的,而多元初等函数在其定义域内都是连续的,所以这些性质基本上都能用.只有在函数的间断点处,二元函数的极限有可能不存在,例如(x,y)趋于(0,0)时,lim(x+y)/(x-y)不存在,这和一元函数是不同的.
二元函数的两个二次极限存在且相等时,是否等于二重极限?当然是这样的 只有两个二次极限存在 且相等的时候 二重极限才可能存在 这就是二次极限的定义 但是注意也有两个二次极限存在且相等,但二重极限仍可能不存在的情况