设级数an为正项级数,

1、正项级数∑an收敛,则∑an^2也收敛:∑an收敛,则an→0,所以n很大时,an2、反过来,级数∑an^2收敛,则∑an可能收敛也可能发散.比如:an=1/n.∑1/n^2收敛,∑1/n发散3、∑an收敛,则an→0.但是级数发散的时候,也可能有an→0.比如∑1/n.

收敛正项级数an大于0,能推出(-1)n次方 an 收敛吗?

是的,能推出 .这是由于各项取绝对值后是原级数,收敛,因此该级数绝对收敛.绝对收敛的级数一定收敛!!

正项级数收敛 一定可以推出 un+1/un的极限小于1吗

不一定,有时候会等于1.

级数敛散性的判定

如果后面不总是比前面小,2113大点小点大点小点..,级数5261不一定收敛 如果n趋于4102无穷时,an不趋于零,那么级数发散;1653 比值判定法是lim An+1/An=r<1 于是n较大时,An+1<rAn<r^专2An-1<r^3An-2<r^4An-3<...<r^nA1 由于级数r^nA1收敛属,所以级数An收敛

lim(an+1/an)=p,p<1,则正项级数∑an收敛,对吗?如果an为调和级数.

对于调和级数,那个极限是1,所以调和级数并不能用比值判别法判定其敛散性

正项级数收敛,则an+1一定大于an吗,在n趋于无穷的时候

当然不是咯,an = (1/2)^n 是一个收敛级数,递减的

设∑an为收敛的正项级数,{ank}是{an}的一个子列,证明级数∑ank收敛

设s(n)=∑{1,n}an,t(k)=∑{1,k}ank.因为∑an为收敛的正项级数,根据正项级数收敛的充要条件为其部分和数列有界,所以,存在m>0,使得00,t(k)<=s(nk)<=m.还是根据正项级数收敛的充要条件为其部分和数列有界,级数∑ank收敛.

级数根号an收敛,级数an一定收敛吗

一定收敛.理由如下:因为问题中an开根式,说明an>=0,级数an是正项级数.而根号an收敛说明根号an趋向0(n趋向无穷时),因而an<1(当n充分大时)而小于1的数平方后变小,即an<(根号an).一个正项级数(an)一般项小于一个收敛的正项级数(根号an)必收敛.

设正项级数an收敛,则an的k次方收敛的条件是 k>1为什么

∑(1/n²) 收敛,∑(1/n²)^(2/3)=∑(1/n^(4/3)) 也收敛!这里 k=2/3 事实上,k 与具体的级数有关.但,∑an 收敛,k>1 时,∑an^k 也收敛这个结论却是准确无误的.这是由于,∑an 收敛,则 an→0,因此存在 N 使 n>N 时,an则 an^k由于 ∑an 收敛,因此 ∑an^k 收敛.(比较判别法)

若正项级数∑an收敛,则lim(n→∞)a(n+1)/an≦1.是否正确,最好举个.

一个简单的例子 设奇数项 an = 1/n^2 偶数项 an=1/n^3 显然部分和单调有界,收敛.前后项的比值极限不存在.