设u=u(x), v=v(x)对x都可导 y=uv=u(x)v(x) 按导数的定义,设在x处有改变量t,则y的改变量 Y=u(x+t)v(x+t)-u(x)v(x) =u(x+t)v(x+t)-u(x)v(x+t) +u(x)v(x+t)-u(x)v(x) =[u(x+t)-u(x)]*v(t+x) +u(x)*[v(x+t)-v(x)] Y/t=v(x+t)*[u(x+t)-u(x)]/t+u(x)*[v(x+t)-v(x)]/t 当t趋近于零时,v(t+x)的极限是v(x), u(x+t)-u(x)]/t的极限是u'(x), [v(x+t)-v(x)]/t的极限是v'(x),所以有 (uv)' =u'v+uv'

根据求导求出来的d(uv)=vdu+udv对两边积分可得uv=∫vdu+∫udv即∫vdu=vu-∫udv

1、二重积分的结果,既与被积函数有关,又与积分区域有关.2、至于变量的符号x、y,改称u、v,或改成s、t,都不影响积分的结果. 所有的多重积分,都是定积分,而定积分的结果,与变量的选取无关.所以,选答案c.

分三种情况:第一、两个函数都有极限值,是可以相乘的.第二、两个函数的极限值,一个是无穷大,一个是0,也可以相乘 第三、两个函数的极限都是趋近于0或者趋近于无穷大,就不能相乘.极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值).极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述.在现代的数学分析教科书中,几乎所有基本概念(连续、微分、积分)都是建立在极限概念的基础之上.

洛必达法则(l'hôpital's rule)是 在一定条件下通过分子分母分别求导 再求极限来确定未定式值的方法

dx是一个整体符号,不能看成d*x 但f(x)dx指的是f(x)和dx相乘,这个可以有.

dx是跟在被积分函数后面的,和x的个数又没有关系

肯定不是,这只不过是二重积分的一种记法而已,真正的含义是二重积分先对x积分在对y积分.

无限多个无穷大相乘当然是无穷大 无限多个无穷小相乘则是无穷小

假设f(t)=xsint的原函数是F(t),则内部定积分=F(x)-F(0) 对它对x求导得到 d(F(x)-F(0))/dx = dF(x)/dx = F'(x)=xsin(x)