如图，求不定积分
公式很难打,告诉你方法吧：
首先,令x=sint,则 dx=costdt
则原积分式化为有理式的不定积分：
∫（x³-8x²-1）/(x+3)(x²-4x+5) dx
而x³-8x²-1=x³-4x²+5x - 4x²-5x-1 =x(x²-4x+5)-（4x²-5x-1）
所以原积分式进一步化为
∫ x/(x+3)dx - ∫（4x²-5x-1）/(x+3)(x²-4x+5)dx
如图，求不定积分∫1/[(1+x^2)^3/2]dx，请问图中结果怎么算来的，求详细解题步骤。
首先考虑换元法
令x=tant
则dx=(sect)^2 dt
所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt'
=∫(sect)^(-1) dt
=∫cost dt
=sint + C
=tant / √(1+(tant)^2) + C
=x/√(1+x^2) + C
扩展资料:
性质：
1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数
及
的原函数存在，则
2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数
的原函数存在，
非零常数，则
。
积分公式
注：以下的C都是指任意积分常数。
1、
，a是常数
2、
，其中a为常数，且a ≠ -1
3、
4、
5、
，其中a > 0 ，且a ≠ 1
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
参考资料：搜狗百科——不定积分
如图，该不定积分怎么求？
如图，求不定积分cos(x∧5)dx
简单换元,令sinx=t
dt=cosxdx
原积分=cos^4xdt=(1-sin^2x)^2dt=(1-t^2)^2dt=(t^4-2t^2+1)dt=1/5t^5-2/3t^3+t+C=.(把t=sinx代回)
像sinx,cosx奇次方都能用这种方法,偶次方才得用分部积分