• 利用逆矩阵的定义证明矩阵A无逆矩阵 。 A=1 0 0 0
• 如何证明一个矩阵可逆?
• 用初等行变求下列矩阵的逆矩阵[ 1 ,0 0 0, 1 1 0 0, 1 1 1 0, 1 1 1 1 ]
• 设矩阵A³=0,证明A E可逆,并计算(A E）ˉ¹

利用逆矩阵的定义证明矩阵A无逆矩阵 。 A=1 0 0 0

用定义？那只好反证了！

【定义：

if:A为n阶方阵，且AB=BA=E,

then:B为矩阵A的逆。】①

证明：

假设存在B=[a,b;c,d]，满足条件①

那么

a 0

c 0

=

a b

0 0

=

1 0

0 1

也就是右下角始终有1=0

显然不成立，

故A无逆矩阵

如何证明一个矩阵可逆?

证明一个矩阵可逆的方法有5种；

（1）看这个矩阵的行列式值是否为0，若不为0，则可逆；

（2）看这个矩阵的秩是否为n，若为n，则矩阵可逆；

（3）定义法：若存在一个矩阵B，使矩阵A使得AB=BA=E，则矩阵A可逆，且B是A的逆矩阵；

（4）对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆；

（5）对于非齐次线性方程AX=b，若方程只有特解，那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。

扩展资料：

可逆矩阵的性质：

（λA）^(-1)=λ^(-1)A^(-1) 

λA是矩阵，（λA）^(-1)是λA的逆矩阵 

λ^(-1)是一个数，λ的倒数，1/λ 

A^(-1)是矩阵，A的逆 λ^(-1)A^(-1)是数1/λ乘矩阵A^(-1)。

用初等行变求下列矩阵的逆矩阵[ 1 ,0 0 0, 1 1 0 0, 1 1 1 0, 1 1 1 1 ]

10001000 1000 1000 1000 1000 1000 1000

11000100 0100-1100 0100-1100 0100-1100

11100010 0110-1010 0010 0-110 0010 0-110

11110001 0111-1010 0011 0-101 0001 00-11

1000

-1100

0-110

00-11 就是所求逆矩阵了

初等变换法求逆矩阵就是把要求逆的矩阵和单位矩阵横着写在一起，然后一起做行向量的初等运算（注意只能是行向量的初等运算）把要求逆的矩阵变为单位矩阵后，旁边的单位矩阵所变成的矩阵就是所求的逆矩阵了

ps也可以竖着写在一起，那样就只能做列向量的初等运算

楼主最好把书仔细看看回去

这样描述的不好理解

设矩阵A³=0,证明A E可逆,并计算(A E）ˉ¹

等式A^3=0可改写为A^3+E=E，即(A^2-A+E)(A+E)=E，所以A+E可逆，且其逆矩阵为A^2-A+E。