计算二重积分∫∫xydxdy,其中D是y=x^2 y^2=x所围成区域

y=x与y=x^2的交点为(0,0)(1,1)∫∫xydxdy=∫[0,1]∫[x^2,x]ydyxdx=∫[0,1]y^2/2[x^2,x]*xdx=∫[0,1](x^3/2-x^5/2)dx=(x^4/8-x^6/12)[0,1]=1/24

二重积分 ∫∫x^2dxdy D=x^2+y^2-2x<=3

区域为:(x-1)²+y²≤4,以(1,0)为圆心,2为半径的圆.先积y,∫∫ x²dxdy=∫[-1---->3] dx ∫[-√(3-x²+2x)----->√(3-x²+2x)] x²dy=2∫[-1---->3] x²√(3-x²+2x)dx=2∫[-1--.

计算二重积分∫∫x^2ydydz,,其中D为y^2=x,y=x+2,x=0及x=2所围成的平.

dydz,,其中D为y^2=x,y=x 2,

二重积分∫∫(y+√x^2+y^2)dxdy D为x^2+Y^2<=2x 急!!!!! 具体的过.

2012-10-18 21:11区域为:(x-1)²+y²≤4,以(1,0)为圆心,2为半径的圆.先积y,∫∫ x²dxdy=∫[-1---->3] dx ∫[-√(3-x²+2x)----->√(3-x²+2x)] x²dy=2∫[-1---->3] x²√(3-.

求二重积分∫∫√R^2-x^2-y^2dxdy,D为x^2+y^2=Rx所围区域

∫∫√R^2-x^2-y^2dxdy=∫∫√R^2-p²pdpdθ=2∫(0,π/2)dθ∫(0,Rcosθ)√R^2-p²pdp=-2∫(0,π/2)(R³cos³θ-R³)dθ=-2R³(2/3-π/2)=πR³-4R³/3

求二重积分∫∫(x^2-y^2)dxdy,D为0≤y≤sinx,0≤x≤π所围成的区域,需画图

解:∵∫<0,π>x²sinxdx=(-x²cosx+2xsinx+2cosx)│<0,π> (应用分部积分法) =π²-2-2 =π²-4 ∫<0,π>sin³xdx=∫<0,π>(1-cos²x)sinxdx =∫<0,π>(cos²x-1)d(cosx) =(cos³x/3-cosx)│<0,π> =-1/3+1-1/3+1 =4/3 ∴∫∫<D>(x²-y²)dxdy=∫<0,π>dx∫<0,sinx>(x²-y²)dy =∫<0,π>(x²sinx-sin³x/3)dx =∫<0,π>x²sinxdx-(1/3)∫<0,π>sin³xdx =(π²-4)-(1/3)(4/3) =π²-40/9.

计算二重积分1/1+x^2+y^2dxdy,其中D是由园x^2+y^2=1及直线y=0,y=x.

用极坐标算 x=ρcosα y=ρsinα 积分区域d是上半圆,ρ∈[0,1],α∈[0,π] ∫∫√(x^2+y^2)dxdy =∫dα∫ρ^2dρ(dα前的上限是π,下限是0;dρ的上限是1,下限是0) =∫1/3dα=π/3

计算二重积分∫∫D(x^2+y^2)dxdy,D由x^2+y^2=4围成

∫∫D(x^2+y^2)dxdy,=∫∫Dp²*pdpdθ=∫(0,2π)dθ∫(0,2)p³dp=2π*1/4p^4|(0,2)=2π*1/4*16=8π

高数:二重积分 已知D:0<<x<<1 x^2+y^2<<a^2,∫∫√a^2-x^2-y^2dxdy=.

0<x<1,说明积分区域是半圆,先求二重积分,用极坐标 ∫∫√(a²-x²-y²)dxdy=∫∫√(a²-r²)rdrdθ=∫[-π/2--->π/2]dθ∫[0--->a]√(a²-r²)rdr=π∫[0--->a]√(a²-r²)rdr=π/2∫[0--->a]√(a²-r²)dr²=-(π/2)(2/3)(a²-r²)^(3/2) |[0--->a]=(π/3)a³ 则πa³/3=π/12 解得:a=4开三次方

求二重积分arctan(y/x)dxdy,D是由x^2+y^2=4,x^2+y^2=1及直线y=0

u=x^2+y^2 v=x/y,于是: 0≤v ≤1/√3 , 4≤u≤8u=y^2(1+v^2),x=vy, 求出y对u,v的偏导数,x对u,v的偏导数,计算|j|=1/(2(1+v^2))∫∫((x^2+y^2)arctan(x/y)dxdy=∫∫uarctanv*(1/(2(1+v^2)))dudv=(1/4)(64-16)(1/2)[arctanv]^2 | (0,1/√3)=6[arctan(1/√3)]^2=(π^2)/6