• 第二类曲线积分，路径上有奇点怎么办？？
• 关于格林公式经过原点的问题
• 为什么线积分xdy-ydx/|x| |y|在区域|x|+|y|=1上可以直接用格林公式？
• 考研数学一19题，该题的第二问能否使用高斯公式的逆用求解，为什么答案不对

第二类曲线积分，路径上有奇点怎么办？？

不能，你肯定是做题时为了利用格林公式构造了一段附加路径（含有奇点） 路径围成的区域内含有奇点，通过变换处理，仍可以用格林公式 路径上含有奇点，这个积分不可积（在考研数学的范围内）

关于格林公式经过原点的问题

当原点在区域中的时候，P和Q都不是连续函数，更不可导了，所以，破坏了格林公式的条件。选择适当小的r把原点挖掉，可以保证在这个环形区域内P和Q都变成可微分函数，从而满足了格林公式。事实上就是把外面大边界的积分转化到里面小的圆圈上的积分，这样的好处是里面的圆圈是一个规则的图形，很容易写出方程，利用第二型曲线积分的标准求法去求解。适当小就是保证小圆盘包含着原点而且包含于大区域。至于为什么中间的环形区域积分等于零，是因为在这里Q对x的偏导数等于P对y 的偏导数啊，转化到边界（两个，内外边界）上就是两个曲线积分相等，这里还要注意积分的方向，边界的定向等知识点。

总体说来，就是题目不能直接用格林公式，但是可以用格林公式先把普通曲线上的积分转化到规则曲线上的积分，然后根据第二型曲线积分的标准求法去求，到了规则曲线这个时候，我不用格林公式了，所以，是不是包含原点已经对积分计算没有影响了。

为什么线积分xdy-ydx/|x| |y|在区域|x|+|y|=1上可以直接用格林公式？

方法为格林公式，但是注意原来的被积函数在L围成的区域中包含奇点（0,0），所以需要补上曲线L1以挖空奇点，参考解法：

考研数学一19题，该题的第二问能否使用高斯公式的逆用求解，为什么答案不对

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和高数课本商格林公式里面那道例题实质是一样的只不过课本上的是格林公式的应用，其条件是偏导连续，由于没有连续所以做了一个小圆，这个经典的例题在各大数学复习参考书上都有而09年真题，利用的是高斯定理，它的条件依然还是偏导连续，那么很显然给的积分函数在原点是不连续的，所以加了一个小圆。实际上实质是一样的，仔细揣摩，注意所去小球面的方向就行了