主析取范式 在给定的命题公式中,如果有一个等价公式,它仅由小项的析取所组成,则该等价式称作原式的主析取范式.主析取范式的惟一性 任意含n个命题变元的非永假.

主析取范式是由极小项之和构成的,命题公式化简出来的主析取范式中包含的极小项,其下标对应的指派得到的命题公式的真值应该为1.主合取范式由极大项之积构成,命题公式等价的主合取范式中包含的极大项,其对应下标应该是使对应的指派得到命题公式的真值为0.所以,假设有三个命题変元,极小项和极大项的下标分别是0--7,如果一个命题変元的主析取范式表示为m1或m3或m5,它的主合取范式应该是m0且m2且m4且m6且m7.也就是说下标是极小项下标集合的补集.

为什么我在求解出这个命题公式的主析取范式的时候 结果用m0∨m2∨m3表示, 如果我直接按照那个主析取范式和主合取范式的关系写出主合取范式的话 那住合取范式就是m1,那就应该是 ┐pVq , 可是为什么我一步一步算出来的却是 pV┐q 第一个应该是┐pVq 1 .

简而言之,主合取范式,就是若干个(只有1个也可以)极大项的合取(交集). 主析取范式,就是若干个(只有1个也可以)极小项的析取(并集). 如何按步骤求命题公式的主合取范式与主析取范式 jingyan.baidu/article/1612d5005ed288e20f1eee6e.html

主合取范式:若干个极大项的合取.主析取范式:若干个极小项的析取.例, 求公式(p∧q)∨r的主析取范式及主合取范式.主析取范式:(p∧q)∨r(p∧q∧(r∨.

P Q R P∧Q ┐P∧R (P∧Q)∨(┐P∧R)0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 10 1 0 0 0 00 1 1 0 1 11 0 0 0 0 01 0 1 0 0 01 1 0 1 0 11 1 1 1 0 1 原公式的主析取范式:(┐P∧┐Q∧R)V(┐P∧Q∧R)V(P∧Q∧┐R)V(P∧Q∧R) 主合取范式:(┐PVQV┐R)∧(┐PVQVR)∧(PV┐QVR)∧(PVQVR)

┐(P∧Q)→R<==> ┐┐(P∧Q)∨zhidaoR<==> (P∧Q)∨R<==> (P∨R)∧(Q∨R)<==> (P∨Q∨R)∧(P∨┐Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(┐P∨Q∨R)<==> (P∨Q∨R)∧(P∨┐Q∨R)∧(┐P∨Q∨R)<==> M0∧M2∧M4 (主合取范式)<==> m1∨m3∨m5∨m6∨m7 (主析取范式)

主析取范式中极小项数目,与主合取范式中极大项数目,是互补的.主析取范式是1,则含有全部极小项,因为主合取范式中极大项数目为0 也即此时主合取范式为空.反过来,主合取范式是1,则 含有全部极大项,因为主析取范式中极小项数目为0 也即此时主析取范式为空.

主合取范式也可以说为0.

此题可以用真值表法求解 P Q R P∨Q (P∨Q)→R ¬((P∨Q)→R)0 0 0 0 1 00 0 1 0 1 00 1 0 1 0 10 1 1 1 1 01 0 0 1 0 11 0 1 1 1 01 1 0 1 0 11 1 1 1 1 0 成真赋值:010/100/110 成假赋值:000/001/011/101/110 成真赋值对应主析取范式:(¬P∧Q∧¬R)∨(P∧¬Q∧¬R)∨(P∧Q∧¬R) 成假赋值对应主合取范式:(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨¬R)∧(P∨¬Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨¬Q∨R)