对于自变量x的不同的取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数;分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集.函数的单调性 例5 讨论函数f(x)= 的单调性.解:当x≥0时,f(x)=-x2+4x-10 ,它是开口向下,对称轴为x=2的抛物线的一部分,因此f(x)在区间[0,2]上是增加的,在区间(2,+∞)上是减少的;当x分段函数的单调性的判断方法:分别判断出各段函数在其定义区间的单调性即可.

x>=1时,f(x)=x^2+1为单调增,最小值为f(1)=2 x<1时,要使f(x)=ax-2为单调增,首先须a>0, 其次最大值f(1-)=a-2<=f(1)=2, 得:0<a<=4 故a的取值域范围是(0,4]

我的回答很简单直白--在每个分段的定义域内可能有单调性.

分段函数的单调性可以分段后求导后分别判断求出.如f(x)=|x²-2x-3| 先分段 f₁(x)=x²-2x-3 x≤-1 f₂(x)=-x²+2x+3 -1≤x≤3 f₃(x)=x²-2x-3 x≥3 f₁'(x)=2x-2 极小值点x=1 区间在极小值点的左侧,单调递减 f₂'(x)=-2x+2 区间包含极大值点x=1,∴x∈(-1,1)f(x)单调递增 x∈(1,3)f(x)单调递减 f₃'(x)=2x-2 极小值点x=1 区间在极小值点的右侧,单调递增 ∴零点x=1 x=3 是极小值点 整理x∈(-∞,-1) 单调递减 x∈(-1,1) 单调递增 x∈(1,3) 单调递减 x∈(3,+∞) 单调递增

但是,在区间上,但是递减的而y=1/|x|这个函数,在x所以单调性都有可能,要分类讨论======================================= 我觉得对于你的补充问题,应该这样来说.总结一下1.目前学习的函数,一般都有单调性,但不一定是整体单调.可以某些区间增,某些区间减(比如cos函数)2.分段函数的分段区间和单调区间,没有必然关系.在分段函数的一个区间内也可以有增有减.而一个单调区间内,也可以分段.

能. 虽然在分段点x=0处出现跳跃,但是完全满足增函数条件.

可以说函数在左区间单调增,在右区间单调增,不可以说函数在R上单调增.因为x0是函数的间断点,f(x)在R上不是连续的.说一个函数在某一段区间上的单调性,首先要保证该函数在此区间上连续.

比如 y=1/x,这是一个分段函数 但是,在区间上,但是递减的 而 y=1/|x| 这个函数,在x0,是递减的 所以单调性都有可能,要分类讨论 求解的时候,一般是分段求解,除非.

与一般函数一样.可以用“u”,但必须小心.如,y=2^x,x≥0;x+1,x≤-1.它的单调递增区间为(-∞,-1]∪[0,+∞).但是,y=2^x,x≥0;x+2,x

f(x)=(a-1)x+1 x>=0 f'(x)=a-1 x>=0 所以a>1时在定义域为增函数 a=1时为常数函数 a<1为减函数