将参数方程改写成极坐标方程 , r=a(1+Cos[t]) ,(零<=t<2Pi) 面积=积分[(1/2)r^2dt]=(1/2)a^2(t-Sin[t])=(a^2/2)[2Pi-零-(

纯word手打公式.心形线上下对称,A为上半部分面积,S=2A 关于不定积分,将完全平方公式展开求原函数即可

心形线围成的图形面积,计算方法如下:心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ),那么所围成的面积为:S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ&#178;(θ)dθ=∫(-π/2->π/2) a&#178;(1-sinθ)&#178;dθ=3πa&#178;/2 心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名.其极坐标方程为:水平方向: r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0) 垂直方向: r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0) 其图像和平面坐标的分标段方程为:

1) y=x^2与y=4的交点为(-2,4), (2,4) 所以面积=∫(-2,2)(4-x^2)dx=[4x-x^3/3](-2,2)=2[8-8/3]=32/32)y=1/x与y=x的交点为(1, 1) 面积=∫(1,3)(x-1/x)dx=[x^2/2-lnx](1,3)=(9/2-ln3)-(1/2-ln1)=4-ln3

【参考答案】 r=1+cosθ, r'=-sinθ 利用对称性 长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ=2∫(0,π)√(2+2cosθ)dθ=2∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ=4∫(0,π)cos(θ/2)dθ=8∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2=8sin(θ/2)|(0,π)=8 面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ=∫(0,π)(1+cosθ)^2dθ=4∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ=8∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ/2 (令θ/2=t)=8∫(0,π/2)cos^4tdt=8*3/4*1/2*π/2=3/2*π

心脏线的参数方程为:x(t)=a(2cost-cos2t) y(t)=a(2sint-sin2t) 其中r是圆的半径.曲线的尖点位于(r,0).在极坐标系中的方程为:ρ(θ)=2r(1+/-cosθ) P(θ)=2r(1+/-sinθ) 面积方程为 ρ(θ) = a(1 + cosθ) 的心脏线的面积为:S=3(πa^2)/2

计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积,这个应该是一个圆的算法,然后圆周率的算法,不过我这边也不太了解你这个是怎么算的,所以也帮不了你,希望你谅解.

r=a(1+cosθ),r'=-asinθ 利用对称性 长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ=2∫(0,π)√a^2(2+2cosθ)dθ=2a∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ=4a∫(0,π)cos(θ/2)dθ=8a∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2=8asin(θ/2)|(0,π)=8a 面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ=∫(0,π)a^2(1+cosθ)^2dθ=4a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ=8a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ/2 (令θ/2=t)=8a^2∫(0,π/2)cos^4tdt=8a^2*3/4*1/2*π/2=3/2*πa^2

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的参数方程为x=acosθ,y=bsinθ,其在第一象限内部分的面积=∫ydx,由于dx=-asinθdθ,所以积分=-∫ab(sinθ)^2dθ(积分限π/2到0)=-ab∫(1-cos2θ)dθ/2,=πab/4,根据对称性,知椭圆面积=πab.

将这个范围的θ分成无穷份dθ 每份对应近似扇形面积0.5p^2dθ 原式等于从0到π/2积分0.5*16*(1+cosθ)^2dθ=积分4cos2θ+12+16cosθdθ=16+6π